Ez a könyv bevezetést nyújt a variációszámítás széles témakörébe. A variációs problémákkal kapcsolatos legtermészetesebb kérdésekkel és az általuk jelentett matematikai bonyolultsággal foglalkozik.
A témát motiváló tudományos modellezéssel kezdve a könyv ezután olyan matematikai kérdésekkel foglalkozik, mint a megoldások létezése és egyedisége, a megoldások jellemzése parciális differenciálegyenletekkel, valamint a szabályosságuk. A könyv tartalmazza mind az egydimenziós variációs problémákra vonatkozó klasszikus és legújabb eredményeket, mind pedig a többdimenziós esetre való adaptációt. Itt a konvexitás fontos szerepet játszik a félig folytonossági eredmények megállapításában és az optimalizációs technikákkal való összefüggésekben, sőt a konvex dualitást még a regularitási eredmények előállítására is felhasználják. Ezt követi az elliptikus PDE-k klasszikusabb Hölder-féle regularitáselmélete és néhány geometriai variációs probléma halmazokon, beleértve az izoperimetrikus egyenlőtlenséget és a Steiner-fa problémát. A könyv a variációs problémák sorozatainak határairól szóló fejezettel zárul, amelyet a Γ-konvergencia szempontjából fejezünk ki.
Bár elsősorban mesterképzésre és haladó szintű kurzusokra készült, ez a tankönyv, amely a szerző oktatói tapasztalatain alapul, eredeti meglátásokat kínál, amelyek a PhD-hallgatók és kutatók számára is érdekesek lehetnek. A mértékelmélet és a funkcionálanalízis alapvető ismeretei szükségesek, de minden lényeges fogalmat a könyvben külön memoárdobozok segítségével ismételgetünk.
© Book1 Group - minden jog fenntartva.
Az oldal tartalma sem részben, sem egészben nem másolható és nem használható fel a tulajdonos írásos engedélye nélkül.
Utolsó módosítás időpontja: 2024.11.13 21:05 (GMT)
