A First Course in Functional Analysis (Első kurzus a funkcionálanalízisben): Elmélet és alkalmazások

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

A First Course in Functional Analysis: Theory and Applications

Könyv tartalma:

"Első kurzus a funkcionális analízisből: A funkcionálanalízis átfogó bevezetést nyújt az alapoktól kezdve az elméleten át az alkalmazásokig. A kötet a halmazok és metrikus terek, valamint a konvergencia, a teljesség és a tömörség fogalmainak bemutatásával kezdődik, majd a normált lineáris terek és a Hilbert-terek részletes kezelésével folytatódik. Ezután az olvasó megismerkedik a lineáris operátorokkal és függvényekkel, a Hahn-Banach-tétellel a lineáris korlátos függvényekre, a konjugált terekkel és az adjungált operátorokkal, valamint a lineáris korlátos függvények terével. A további témák közé tartozik a zárt gráftétel, a nyitott leképezés tétele, a lineáris operátorelmélet, beleértve a korlátlan operátorokat, a spektrálelmélet, valamint egy rövid bevezetés a Lebesgue-mértékbe. A könyv sarokköve ezen elméletek kidolgozásának motivációjában és az elméleteket működés közben szemléltető alkalmazásokban rejlik.

A könyv számos erőssége közül az egyik a kompakt lineáris operátorok elméletének részletes tárgyalása és a szinguláris operátorokkal való kapcsolatuk. Kiemelésre kerülnek az alkalmazások az optimális irányításelméletben, a variációs problémákban, a wavelet-analízisben és a dinamikus rendszerekben.

Ez a kötet ideális egyensúlyt teremt a matematikai kifejtés tömörsége, a teljes magyarázó anyag és a gondos lépésről-lépésre történő útmutatás között. Nemcsak a matematikát, hanem a fizikát, az alkalmazott matematikát, a statisztikát és a mérnöki tudományokat tanuló hallgatók számára is kész referenciaként szolgál majd. A könyv számos erőssége közül az egyik a kompakt lineáris operátorok elméletének és a szinguláris operátorokkal való kapcsolatuknak a részletes tárgyalása. Kiemelten szerepelnek az alkalmazások az optimális irányításelméletben, a variációs problémákban, a wavelet-analízisben és a dinamikus rendszerekben.

Ez a kötet ideális egyensúlyt teremt a matematikai kifejtés tömörsége és a gondos lépésről-lépésre történő útmutatásokkal kísért teljes magyarázó anyag között, amely nemcsak a matematika, hanem a fizika, az alkalmazott matematika, a statisztika és a mérnöki tudományok hallgatói számára is kész referenciaként szolgálhat.