A hiányosság a készletek földjén

Olvasói vélemények

A Gödeel-tételről szóló könyvet a téma kiváló kezelése és a Russell-paradoxonnal való kapcsolatai miatt dicsérik. Néhány olvasó azonban hiányolja a részleteket és a mélységet, ami azt sugallja, hogy a teljes megértéshez kiegészítő szövegre van szükség.

A Gödeel-tétel kiváló feldolgozása, lenyűgöző előadásmód, erős kapcsolatok a klasszikus fogalmakkal, élvezetes a logika és a matematika iránt érdeklődők számára.

Túl sok a kézlegyintés, hiányoznak a részletes magyarázatok, a szemantikai fogalmak informális használata akadályozhatja a megértést, kiegészítő anyagot igényelhet.

(3 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Incompleteness in the Land of Sets

Könyv tartalma:

A Russell-paradoxon akkor merül fel, amikor olyan halmazokat vizsgálunk, amelyek nem tartoznak önmagukhoz. Az ilyen halmazok gyűjteménye nem alkothat halmazt.

Lépjünk egy kicsit hátrébb. A logikai formulák (egy standard modellben) halmazokat definiálnak. A formulák, mint matematikai objektumok, maguk is halmazoknak tekinthetők - a matematika halmazelméletre redukálódik.

Tekintsük azokat a formulákat, amelyek nem tartoznak az általuk definiált halmazba.

Az ilyen formulák gyűjteménye nem definiálható formulával, ugyanazzal az érvvel, amit Russell is használt. Ez gyorsan megadja Tarski eredményét az igazság meghatározhatatlanságáról.

Ugyanezen gondolat variációi Godel, Church, Rosser és Post híres eredményeit adják. Ez a könyv a matematikai logika alapvető befejezetlenségi és eldönthetetlenségi tételeinek teljes körű bemutatását adja a halmazelmélet keretében. Az aritmetikára vonatkozó megfelelő eredmények könnyen következnek, és szintén meg vannak adva.

A Godel-féle számozást általában kerüljük, kivéve, ha kifejezett kapcsolatot teremtünk a halmazelmélet és az aritmetika között. A könyv kevés technikai hátteret feltételez az olvasóról. Matematikai képességekre, a formális logika általános ismeretére és a teljességi tétel megértésére van szükség, bár annak bizonyítására nem.

Minden más kidolgozott és formálisan bizonyított, Tarski tételétől Godel második befejezetlenségi tételéig. A gyakorlatok elszórtan találhatók.