Értékelés:
Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.
The Spectrum of Hyperbolic Surfaces
Ez a szöveg bevezetés a Laplace-szám spektrális elméletébe kompakt vagy véges területű hiperbolikus felületeken. E felületek némelyikén, az úgynevezett "aritmetikai hiperbolikus felületek" esetében a sajátfüggvények aritmetikai jellegűek, és vizsgálatukhoz analitikus eszközöket, valamint a számelmélet erőteljes módszereit használhatjuk.
A felületek hiperbolikus geometriájának bevezetése után, különös tekintettel az aritmetikai típusú felületekre, majd a Laplace-operátor spektrálanalitikai módszereinek bemutatása ezeken a felületeken, a szerző a Selberg-nyomképlet bizonyításában a geometria (zárt geodézia) és az aritmetika (prímszámok) közötti analógiát fejti ki. Fontos számelméleti alkalmazások mellett a szerző bemutatja ezen eszközök alkalmazását a Laplace-szám spektrális statisztikájára és a kvantum egyedi ergodicitási tulajdonságára.
Ez utóbbi az Elon Lindenstrauss által nemrég bizonyított aritmetikai kvantum-egyedi ergodicitási tételre utal. Az Orsay-ban és Jussieu-ben tartott több egyetemi szintű kurzus gyümölcse, A hiperbolikus felületek spektruma lehetővé teszi az olvasó számára, hogy áttekintse a klasszikus eredmények egész sorát, majd a modern matematika igen aktív területei felé vezesse.