A káosz törvényei: Invariáns mértékek és dinamikus rendszerek egy dimenzióban

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Laws of Chaos: Invariant Measures and Dynamical Systems in One Dimension

Könyv tartalma:

Száz évvel ezelőtt vált ismertté, hogy a determinisztikus rendszerek nagyon összetett viselkedést mutathatnak. Azzal, hogy Poincare bebizonyította, hogy a közönséges differenciálegyenletek furcsa viselkedést mutathatnak, aláásta a newtoni fizika alapjait, és ablakot nyitott a nemlineáris dinamika és a káosz modern elméletéhez.

Bár az 1930-as és 1940-es években számos fizikai rendszerben figyeltek meg furcsa viselkedést, soha nem merült fel az a gondolat, hogy ez a jelenség a determinisztikus rendszerekben rejlik. Még S. Smale hathatós eredményei után is, az 1960-as években, a determinisztikus rendszerek bonyolult viselkedése nem maradt több matematikai kuriózumnál.

Csak az 1970-es évek végén, a gyors és olcsó számítógépek megjelenésével ismerték fel, hogy a kaotikus viselkedés a tudomány és a technológia szinte minden területén elterjedt. Számos tudományterületen kezdtek megjelenni a kisméretű patkók. 1971-ben a "furcsa attraktor" kifejezést a determinisztikus rendszerek bonyolult hosszú távú viselkedésének leírására találták ki, és a kifejezés gyorsan a nemlineáris dinamika paradigmájává vált.

A kaotikus jelenségek tanulmányozásához szükséges eszközök teljesen különböznek a periodikus vagy kvázi-periodikus rendszerek tanulmányozásához használtaktól; ezek az eszközök inkább analitikusak és mértékelméleti, mint geometriai jellegűek. Például egy kockadobásnál a rendszer határértékes viselkedését úgy tanulmányozhatjuk, hogy az egyes pályák hosszú távú viselkedését vizsgáljuk. Ez érthetetlenül összetett viselkedést tárna fel.

Vagy megváltoztathatjuk a perspektívánkat: Ahelyett, hogy magukat a hosszú távú kimeneteleket néznénk, nézhetjük ezeknek a kimeneteleknek a valószínűségét. Ez az ebben a könyvben alkalmazott mértékelméleti megközelítés.