A klasszikus ortogonális polinomok

Eredeti címe:

The Classical Orthogonal Polynomials

Könyv tartalma:

Ez a könyv meghatározza az ortogonális polinomok halmazait, és levezet egy sor olyan tulajdonságot, amelyet bármelyik ilyen halmaz kielégít. A könyv a klasszikus ortogonális polinomok leírásával és a további tulajdonságaikkal folytatódik.

Az első fejezet két függvényre határozza meg az ortogonalitás feltételét. Ezután egy iteratív eljárást ad meg az egymásra ortogonális polinomok halmazának előállítására, majd leír egy sor olyan tulajdonságot, amelyet az ortogonális polinomok bármely halmaza kielégít. A klasszikus ortogonális polinomok akkor keletkeznek, ha az ortogonalitási feltételben szereplő súlyfüggvénynek meghatározott alakja van.

Ezek a polinomok további tulajdonságokkal rendelkeznek, és különösen egy másodrendű differenciálegyenletnek felelnek meg. Minden következő fejezet egy adott polinomhalmaz tulajdonságait vizsgálja a differenciálegyenletéből kiindulva.