A közönséges differenciálegyenletek tankönyve: A Theoretical Approach

Eredeti címe:

Textbook on Ordinary Differential Equations: A Theoretical Approach

Könyv tartalma:

A természettudományok, a mérnöki tudományok és az orvostudomány területén előforduló számos tudományos és valós probléma ábrázolható differenciálegyenletekkel. A differenciálegyenletek létfontosságú szerepet játszanak a különböző típusú valós problémák viselkedésének tanulmányozásában. Ezért kulcsfontosságúvá válik a differenciálegyenletek létezési és egyediségi tulajdonságainak és a differenciálegyenletek megoldásának explicit formában történő megtalálására szolgáló különböző módszerek ismerete. Lényeges továbbá ismerni a differenciálegyenletek különböző fajtáit a sajátértékek szempontjából, az úgynevezett sajátérték-problémákat, valamint néhány speciális függvényt, amelyeket a differenciálegyenletek megoldásának megtalálásához használnak. A nemlineáris problémák tanulmányozása a különböző valós helyzetekben is jelentős szerepet játszik. Szükség van a nemlineáris differenciálegyenletek megoldásainak viselkedésének megismerésére. Mégis, nagyon kevés olyan formája van a differenciálegyenleteknek, amelyek megoldása explicit formában megtalálható. Az olyan differenciálegyenletek esetében, amelyek megoldása explicit formában nem található meg, az adott differenciálegyenlet megoldásainak tulajdonságait kell tanulmányozni, hogy kitaláljuk annak közelítő megoldását. E könyv célja, hogy a differenciálegyenletek összes szükséges témakörét egy könyvben mutassa be, hogy a laikusok is könnyen megérthessék a témát, és alkalmazhassák azt kutatási területeiken.

A könyvben alkalmazott újszerű megközelítés az, hogy a differenciálegyenletek megoldásának megtalálására különböző analitikus módszereket mutattam be elegendő tételekkel, következtetésekkel és példákkal, valamint az egyes témakörök geometriai értelmezéseivel.

Ez a tankönyv a differenciálegyenletek explicit megoldásainak megtalálásának elméletét és módszereit hivatott tanulmányozni, ahol csak lehetséges, illetve ahol explicit megoldások megtalálása nem lehetséges. Célja az adott differenciálegyenletek megoldásainak tulajdonságainak tanulmányozása. Ez a könyv a differenciálegyenletek elméletének tantervén alapul, amelyet a különböző indiai és külföldi intézmények és egyetemek posztgraduális matematika és alkalmazott matematika szakos hallgatói számára írnak elő. Ez a könyv hasznos lesz a versenyvizsgákhoz is.