A lineáris optimalizálás matematikai alapjai

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 4 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

A Mathematical Primer on Linear Optimization

Könyv tartalma:

A könyv önálló matematikai bevezetést nyújt a lineáris optimalizáláshoz a matematika alapszakos hallgatók számára. A könyv egyaránt alkalmas a természettudományok, a mérnöki és a közgazdaságtudományok hallgatói számára, akik a téma matematikai aspektusainak mélyebb megértése iránt érdeklődnek.

A lineáris optimalizálási problémát különböző nézőpontokból elemezzük: topológiai, algebrai, geometriai, logikai és algoritmikus szempontból. Mindazonáltal nem szükségesek előzetes ismeretek e tárgyakból. A lényeges részleteket mindig külön fejezet végén található külön fejezet tartalmazza.

A technikai anyagot többszörös példák, teljesen kidolgozott megoldásokkal ellátott feladatok és számos javasolt feladat illusztrálja.

Az 1. fejezetben a lineáris optimalizálási probléma számos megfogalmazása kerül bemutatásra, és az elfogadható vektorok és optimalizátorok tekintetében kapcsolódnak egymáshoz.

Ezután a 2. fejezetben topológiai technikákon alapuló optimalizátorok létezésének elégséges feltételeit tárgyaljuk. A 3.

fejezet fő célja, hogy Farkas Lemmájára támaszkodva módot adjon annak eldöntésére, hogy egy elfogadható vektor optimalizátor-e vagy sem. A 4. fejezetben a lineáris algebra segítségével optimalizátorokat számolunk ki az alapvető elfogadható vektorok segítségével.

E vektorok geometriai jellemzése az 5. fejezet célja.

A 6. fejezetben a dualitást tárgyaljuk, amely egy újabb technikát ad az optimalizátorok megtalálására. A 7.

fejezetben a számítási komplexitásba való bevezetés kerül bemutatásra, amelynek célja a lineáris optimalizációs algoritmusok hatékonyságának elemzése.

Megmutatjuk, hogy egy nyers erővel működő algoritmus komplexitása nem polinomiális. A 8. fejezet a Simplex algoritmust veszi célba.

Tartalmazza annak helyességének és teljességének bizonyítását, valamint a nem polinomiális bonyolultságának magyarázatát. Végül a 9. fejezet az egészértékű optimalizálási problémára koncentrál, hangsúlyt fektetve a teljesen unimodularitásra.

Egy Branch and Bound technikán alapuló algoritmust elemezünk.