A lokálisan konformális Khler-geometria alapelvei

Eredeti címe:

Principles of Locally Conformally Khler Geometry

Könyv tartalma:

Ez a monográfia bevezeti az olvasót a lokálisan konform Kähler (LCK) geometriába, és átfogó áttekintést nyújt a legfrissebb eredményekről. Az LCK-geometria a komplex geometria gyorsan fejlődő területe, amely nem Kähler-manifesztumokkal foglalkozik, és szoros kapcsolatban áll a matematika számos más területével, többek között az algebrai geometriával, a topológiával és a komplex analízissel. A szerzők ezeket a kapcsolatokat hangsúlyozzák, hogy a témának egy egységes és szigorú, a hallgatók és a kutatók számára egyaránt alkalmas feldolgozását alkossák meg.

Az I. rész teljes, többnyire önálló bizonyításokkal építi fel a szükséges alapokat azok számára, akik először közelítenek az LCK-geometriához, és olyan, a tankönyvekből gyakran kimaradó anyagokat is tárgyal, mint a kontakt- és a Sasaki geometria, a gömbhalmazok, az Ehresmann-kapcsolatok és a foliációelmélet. A II. részben ezután haladóbb témákat tárgyalunk, beleértve a nem Kähler-féle elliptikus felületeket, a holomorf vektorkötegek kohomológiáját a Hopf-halmazokon, a Kuranishi és Teichmüller tereket a potenciálos LCK-halmazokra, valamint a harmonikus formákat a Sasakian- és Vaisman-halmazokon. Az I. és II. rész minden egyes fejezete a vizsgált témák motivációjával és történelmi összefüggéseivel kezdődik, és számos feladatot tartalmaz a fontos témák további feltárásához.

A III. rész az LCK-geometria jelenlegi kutatásait tekinti át, olyan témák terén elért eredményeket ismertetve, mint az LCK sokaságok automorfizmuscsoportjai, a csavart Hamilton-akciók és az LCK-redukció, az Einstein-Weyl sokaságok és a Futaki-invariancia, valamint az LCK-geometria nilmanifoldokon és szolvmanifoldokon. Számos eredmény új bizonyítását adjuk meg a szövegben korábban kidolgozott módszerek felhasználásával. A szöveg ezután egy olyan fejezettel zárul, amely több mint 100 nyitott problémát gyűjt össze, ahol lehetséges, összefüggésekkel és megjegyzésekkel ellátva, hogy inspirálja a jövőbeli kutatásokat.