A Martingálok pompája és nyomorúsága: Történetük a kaszinótól a matematikáig

Eredeti címe:

The Splendors and Miseries of Martingales: Their History from the Casino to Mathematics

Könyv tartalma:

Az elmúlt nyolcvan évben a martingálok a véletlenszerűség matematikájának központi elemévé váltak. Megjelennek a sztochasztikus folyamatok általános elméletében, a véletlenszerűség algoritmikus elméletében és a matematikai statisztika egyes ágaiban. Ennek a fejlődésnek a történetéről mégis keveset írtak. Ez a könyv néhány olyan területet tár fel, amelyet a martingálok fogalmának története átalakított.

A martingálok történésze hatalmas feladat előtt áll. Már a valószínűségelmélet kezdetén megtalálhatjuk a martingál-gondolkodás nyomait, hiszen ez az elmélet a szerencsejátékkal állt kapcsolatban, és egy szerencsejátékos állományának alakulása egy adott stratégia követése következtében mindig martingálként értelmezhető. Újabban, a huszadik század második felében a martingálok a sztochasztikus folyamatok elméletében is fontossá váltak, éppen akkor, amikor a sztochasztikus folyamatok egyre fontosabbá váltak a valószínűségszámításban, a statisztikában és általánosabban a különböző alkalmazott helyzetekben.

A martingálok történetének, akárcsak a matematika bármely más ágának történetének, messze túl kell mutatnia a matematikai ötletek és technikák ismertetésén. Fel kell tárnia azt a kontextust, amelyben az ötletek fejlődése lezajlott: a szereplők tágabb szellemi környezetét, a már létező vagy a kutatás által létrehozott hálózatokat, sőt azokat a társadalmi és politikai körülményeket is, amelyek elősegítették vagy akadályozták bizonyos ötletek terjedését és elfogadását.

Ez a könyv egy sétát mutat be ezen a történelmen, részben idegenvezetésként, részben véletlenszerű sétaként. Először az 1920 és 1950 közötti időszakról szóló történelmi tanulmányok kerülnek bemutatásra, amikor a martingálok önálló matematikai fogalomként jelentek meg. Ezután betekintést nyújt az 1950-től az 1980-as évekig tartó időszakba, amikor a fogalom megmutatta értékét a sztochasztikus folyamatokban, a matematikai statisztikában, az algoritmikus véletlenekben és különböző alkalmazásokban.