A parabolikus Anderson-modell: véletlen séta véletlen potenciálban

Eredeti címe:

The Parabolic Anderson Model: Random Walk in Random Potential

Könyv tartalma:

Ez egy átfogó áttekintés a parabolikus Anderson-modell - a hőegyenlet véletlen potenciállal vagy a véletlen séta véletlen potenciálban - kutatásairól az 1990-2015 közötti évekből.

E modell vizsgálata a valószínűségszámítás (nagy eltérések, szélsőérték-elmélet, pl. ) és az analízis (a potenciállal rendelkező Laplace-operátor spektrálelmélete, variációanalízis, pl. ) eszközeinek kombinációját igényli. Ismertetjük a hátteret, az alkalmazásokat, a kérdéseket és a más modellekkel való kapcsolatokat, és megfogalmazzuk a megoldás hosszú távú viselkedésére vonatkozó legfontosabb eredményeket, mint például a teljes tömeg, az intermittencia, a bezártság és a koncentráció tulajdonságainak, valamint a tömegáramlásnak az oltott és az izzított aszimptotikáját.

Továbbá ismertetjük a legsikeresebb bizonyítási módszereket, és felsoroljuk a nyitott kutatási problémákat. A bizonyításokat nem részletezzük, hanem tömören vázoljuk és kommentáljuk; egyes tételek megfogalmazását a jobb érthetőség érdekében kissé egyszerűsítjük.