A paradoxon határán: A filozófia és a matematika metszéspontjainak fénypontjai

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 15 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

On the Brink of Paradox: Highlights from the Intersection of Philosophy and Mathematics

Könyv tartalma:

Bevezetés a paradoxon határán álló, félelmetes gondolatokba: különböző méretű végtelenek, időutazás, valószínűség- és mértékelmélet, valamint a kiszámíthatóság elmélete.

Ez a könyv a filozófia és a matematika metszéspontjában lévő félelmetes témákba vezeti be az olvasót. A paradoxon határán álló gondolatokat vizsgál: különböző méretű végtelenségek, időutazás, valószínűség- és mértékelmélet, kiszámíthatósági elmélet, a nagyapa-paradoxon, Newcomb problémája, a megszámlálható additivitás elve. A cél az, hogy néhány kivételesen szép gondolatot elég részletesen mutasson be ahhoz, hogy az olvasók maguk is megértsék az ötleteket (és ne csak felhígított közelítéseket), de anélkül, hogy olyan sok részletet közölne, hogy feladnák az erőfeszítést. A filozófiai tartalom a finomságokra hangolt elmét igényel; a legigényesebb matematikai ötletekhez pedig a főiskolai szintű matematika vagy a matematikai bizonyítás ismerete szükséges.

A könyv kitér Cantor forradalmi gondolkodására a végtelenségről,.

Ami ahhoz az eredményhez vezet, hogy egyes végtelenek nagyobbak, mint mások; időutazás és szabad akarat, döntéselmélet, valószínűségszámítás, és a Banach-Tarski-tétel, amely kimondja, hogy lehetséges egy labdát véges számú darabra bontani, és a darabokat újra összerakni úgy, hogy két olyan labdát kapjunk, amelyek mindegyike ugyanolyan méretű, mint az eredeti. A kiszámíthatóság elméletének vizsgálata a G del-féle befejezetlenségi tétel bizonyításához vezet, amely azt a meghökkentő eredményt adja, hogy a számtan olyan bonyolult, hogy egyetlen számítógépet sem lehetne úgy programozni, hogy minden számtani igazságot és egyetlen hazugságot sem adjon ki. Minden fejezetet egy függelék követ, amely a feladatokra adott válaszokat tartalmazza. Az ajánlott olvasmányok listája a haladóbb témákhoz irányítja az olvasót. A könyv a szerző által az MIT-n tartott népszerű kurzuson (és MOOC-on) alapul.