A Parciális differenciálegyenletek első kurzusa: Komplex változókkal és transzformációs módszerekkel

Eredeti címe:

A First Course in Partial Differential Equations: With Complex Variables and Transform Methods

Könyv tartalma:

Ez a népszerű szöveg a parciális differenciálegyenletek egyéves alapképzési kurzusához vagy kezdő diplomás kurzushoz készült, beleértve a komplex változók elemi elméletét is. Olyan keretet alkalmaz, amelyben a parciális differenciálegyenletek általános tulajdonságai, mint például a karakterisztikák, a függetlenségi tartományok és a maximális elvek világosan láthatók. Az egyetlen előfeltétel egy jó matematikai kurzus.

A könyv, amely az alkalmazott matematika számos technikáját is magában foglalja, tartalmazza a szigorú analízis legtöbb olyan fogalmát is, amely általában egy haladó matematikai kurzusban található. Ezeket a technikákat és fogalmakat olyan környezetben mutatja be, ahol szükségességük egyértelmű, alkalmazásuk pedig azonnali. Az I-IV. fejezetek az egydimenziós hullámegyenletet, a lineáris másodrendű parciális differenciálegyenleteket két változóban, az elliptikus és parabolikus egyenletek néhány tulajdonságát és a változók elválasztását, valamint a Fourier-sorokat tárgyalják. Az V-VIII. fejezetek a nemhomogén problémákkal, a magasabb dimenziókban jelentkező problémákkal és a többszörös Fourier-sorozatokkal, a Sturm-Liouville-elmélettel, valamint az általános Fourier-bővítésekkel és egy komplex változó analitikus függvényeivel foglalkoznak.

Az utolsó négy fejezet az integrálok komplex változós módszerekkel történő kiértékelésével, a Fourier- és Laplace-transzformáción alapuló megoldásokkal, valamint a numerikus közelítési módszerekkel foglalkozik. A szövegben számos feladat található, a megoldásokkal együtt a hátoldalon.