The Logic of Number
A The Logic of Number című könyvében Neil Tennant meghatározza és kifejti a természetes, racionális és valós számok alapjairól szóló természetes logikai elméletét. A szabad maglogikára épülő logikai rendszer alapján a központi módszer a természetes dedukció szabályainak megfogalmazása, amelyek a változóhoz kötött szám-absztrakciós operátorokra és más logikai-matematikai kifejezésekre, például a nullára és az utódra vonatkoznak. Ezek lehetővé teszik az "egycsöves" absztrakciót, szemben az olyan elvek által megvalósított "kétcsöves" absztrakcióval, mint Frege V. alaptörvénye vagy a Hume-elv.
A természetes logicizmus a számokról szóló beszámolójának négy megfelelőségi feltételt szab meg: Először is, meg kell mutatni, hogy a számok különböző fajtái hogyan alkalmazhatók a világról való tágabb értelemben vett gondolkodásunkban és beszédünkben. Ezt úgy érjük el, hogy három vonatkozó séma minden esetét levezetjük: Az N séma a naturálisokra, a Q séma a racionálisokra és az R séma a valósokra. Ezek igazságfeltételeket biztosítanak a kérdéses típusú számokra utaló kifejezéseket alkalmazó kijelentésekhez. Másodszor, meg kell mutatnunk, hogyan van az, hogy a naturálisok ismét önmagukban ülnek a racionálisok között, és a racionálisok ugyanígy a valósak között. Harmadszor, fel kell tárni a számok metafizikai természetéből annyit, hogy a matematikus levezethesse a számokra vonatkozó alaptörvényeket. Negyedszer, képesnek kell lennünk bizonyítani, hogy megszámlálhatatlanul sok valós van.
A természetes logicizmus reálisan látja a logicizmus korlátait a valós számok kezelésében, amelyekhez - Tennant szerint - a mélyebb kiindulópontokhoz a geometriai intuícióhoz kell folyamodni, amelyen túl már csak a logika szolgáltatja a keresett eredményeket, abszolút formai szigorral. Az így kapott program lehetővé teszi, hogy elvszerűen elhatároljuk a számelmélet azon részeit, amelyeket kizárólag a kanti értelem hoz létre, és azokat a részeket, amelyek a (nagyon egyszerű) a priori geometriai intuíciókra való támaszkodástól függenek.
