Értékelés:
Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.
Dynamics of Stochastic Systems
A hullámzó paraméterek számos fizikai rendszerben és jelenségben megjelennek. Ezek jellemzően vagy véletlenszerű erők/források, vagy advektáló sebességek, vagy közeg (anyag) paraméterek, mint például törésmutató, vezetőképesség, diffúziós képesség stb. formájában jelentkeznek. A folyadékban felfüggesztett és véletlenszerű molekuláris bombázásnak kitett Brown-részecske jól ismert példája megalapozta a modern sztochasztikus számítást és a statisztikus fizikát. Más fontos példák közé tartozik a részecske-nyomjelzők (szennyező anyagok) vagy folyamatos sűrűségek ("olajfoltok") turbulens szállítása és diffúziója, hullámterjedés és szóródás véletlenszerűen inhomogén közegekben, például a turbulens légkörben terjedő fény vagy hang.
Az ilyen modellek természetesen statisztikai leírást tesznek lehetővé, ahol a bemeneti paramétereket és a megoldásokat véletlenszerű folyamatok és mezők fejezik ki.
A sztochasztikus dinamika alapvető problémája a rendszer alapvető jellemzőinek (állapotának és fejlődésének) azonosítása, és ezek összekapcsolása a rendszer bemeneti paramétereivel és a kezdeti adatokkal.
Ez számos kihívást jelentő matematikai kérdést vet fel. Az ilyen rendszereket ritkán lehet pontosan (vagy közelítőleg) zárt analitikus formában megoldani, és megoldásaik bonyolult implicit módon függnek a kezdeti-határadatoktól, az erőltetéstől és a rendszer (közeg)paramétereitől. Matematikai értelemben az ilyen megoldás véletlen mezők és folyamatok bonyolult nemlineáris függvényévé válik.
Az I. rész a transzport, a diffúzió és a terjedés alapvető fizikai modelljeinek matematikai megfogalmazását adja meg, és néhány analitikus eszközt fejleszt ki.
A II. rész felállítja és alkalmazza a variációs számítás és a sztochasztikus analízis technikáit, például a Fokker-Plank-egyenletet ezekre a modellekre, hogy pontos vagy közelítő megoldásokat, rosszabb esetben numerikus eljárásokat állítson elő. Az expozíciót számos példával motiváljuk és szemléltetjük.
A III. rész a sztochasztikus dinamikai rendszerekben a közönséges és parciális differenciálegyenletekkel leírt koherens jelenségekkel kapcsolatos kérdéseket tárgyalja, mint például a hullámterjedés véletlenszerűen rétegzett közegekben (lokalizáció), passzív nyomjelzők turbulens advekciója (klaszterezés).
Minden fejezethez csatolunk olyan feladatokat, amelyeket az olvasónak saját maga (is) kell megoldania, ami jó felkészülés lesz az önálló vizsgálatokhoz.