A sztochasztikus volatilitás modellezése és szimulációja a pénzügyekben

Eredeti címe:

Modelling and Simulation of Stochastic Volatility in Finance

Könyv tartalma:

A híres Black-Scholes-modell egy új pénzügyi iparág kiindulópontja volt, és azóta is az opciós kereskedés egyik fontos pillére. Egyik alapfeltevése, hogy a mögöttes eszköz volatilitása állandó.

Korán felismerték, hogy magának a volatilitásnak a dinamikáját is meg kell határozni ahhoz, hogy közelebb kerüljünk a piaci viselkedéshez. Ezt a tényt elsősorban két szempont teszi nyilvánvalóvá. A volatilitás történelmi alakulását idősoros adatok elemzésével vizsgálva az idő múlásával kiszámíthatatlan viselkedést figyelhetünk meg.

Másodszor, ha a naponta forgalmazott plain vanilla opciókból visszavesszük az implikált volatilitást, akkor a volatilitás a kötési idő függvényében változik. Ennek a jelenségnek a leggyakoribb megvalósulási formája az implikált volatilitás mosolya vagy ferdülése.

Felmerül a természetes kérdés, hogyan lehet a Black-Scholes-modellt megfelelően kiterjeszteni. E könyv keretében a sztochasztikus volatilitás fogalmát elemezzük és tárgyaljuk, különös tekintettel azokra a numerikus problémákra, amelyek vagy a modellnek a piaci implikált volatilitási felületre történő kalibrálásakor, vagy a nem-vanilla pénzügyi derivatívák árazásához szükséges sztochasztikus differenciálegyenletek kétdimenziós rendszerének numerikus szimulációjakor merülnek fel.

Bevezetünk egy új sztochasztikus volatilitási modellt, az úgynevezett Hyp-Hyp modellt, és a Watanabe-számítás segítségével analitikus közelítést találunk a modell implikált volatilitására. Továbbá az affin diffúziós modellek, például a Heston-modellek osztályát elemezzük a karakterisztikus függvény és a Fourier-inverziós technikák felhasználásával az európai deriváltak értékelésére.