A tenzoranalízis alkalmazásai a kontinuummechanikában

Eredeti címe:

Applications of Tensor Analysis in Continuum Mechanics

Könyv tartalma:

"A könyv egyik erőssége a tenzorelmélet tárgyalása, amely itt olvasmányosabbnak és tartalmasabbnak tekinthető, mint sok más történelmi kontinuum-mechanikai könyv. A könyv önmagában is zárt.

Kiválóan szolgál a kontinuummechanikára alkalmazott tenzormatematika alapelveinek és egyenleteinek referenciaként. A gyakorlatok és feladatsorok hasznosak a tanítás... A könyv mind graduális tankönyvként, mind pedig referenciaműként erősen ajánlott az anyagok kontinuummechanikájának elméleti és matematikai modellezésével foglalkozó hallgatók és idősebb kutatók számára.

A szövegben a kulcsfogalmak jól leírásra kerülnek, és ezeket informatív feladatok és megoldásokkal ellátott feladatsorok egészítik ki, az átfogó függelékek pedig fontos egyenleteket tartalmaznak a könnyebb hivatkozás érdekében.

"Kortárs fizikaA tenzormező a térben elfoglalt helyzet tenzorértékű függvénye. A tenzormezők használata lehetővé teszi, hogy a fizikai törvényszerűségeket világos, kompakt formában mutassuk be.

Ennek mellékterméke egy sor egyszerű és világos szabály az olyan vektoros differenciáloperátorok, mint a gradiens, a divergencia és a Laplacian görbületi koordinátarendszerekben való ábrázolására. Egy mennyiség tenzoros jellege lehetővé teszi, hogy a komponensekre vonatkozó transzformációs szabályokat fogalmazzunk meg a bázis megváltoztatása esetén. Ezek a szabályok viszonylag egyszerűek és könnyen megérthetők minden olyan mérnökhallgató számára, aki ismeri a lineáris algebra mátrixoperátorainak működését.

Bonyolultabb problémák merülnek fel, ha a kontinuumtesteket leíró tenzormezőket tekintjük. Ebben az esetben általános görbületi koordinátákra van szükség. Egy görbületi rendszer fő bázisát a koordinátavonalakat érintő vektorok halmazaként konstruáljuk.

Egy másik bázis, az úgynevezett duális bázis szintén speciális módon épül fel. E két bázis létezése a felelős a tenzorok tárgyalásakor előforduló rejtélyes kovariáns és kontravariáns terminológiáért.

Ez a könyv a tenzorok és a tenzormezők világos, tömör és önmagukban álló kezelését nyújtja. Foglalkozik a lineáris rugalmasság, a héjelmélet és az általánosított kontinuum közegek alapjaival, számos problémához és feladathoz nyújt tippeket, válaszokat és teljes megoldásokat, valamint kézikönyvszerű összefoglalót tartalmaz a fontos tenzorformulákról. A könyv hasznos lehet a tenzorszámítás alapjai iránt érdeklődő kezdők számára.

Használhatják azok a tapasztalt olvasók is, akik átfogó áttekintést keresnek a tenzorszámítás mechanikai alkalmazásáról.