A valószínűségszámítás alapjai

Eredeti címe:

Fundamentals of Probability

Könyv tartalma:

A negyedik kiadás dicsérete:

"Ez a könyv kiváló alapmű a valószínűségről..... A szöveg áramlása segíti az olvashatóságot, és a könyv valóban kincsesbánya a beállított és megoldott feladatoknak. --Dalia Chakrabarty, Brunel University, UK.

"Ez a tankönyv az alapvető valószínűségszámítás alapos és szigorú kezelését nyújtja, beleértve mind a diszkrét, mind a folytonos eseteket. A könyv bőséges feladatgyűjteménye az oktatóknak és a hallgatóknak rengeteg gyakorlatot és eszközt ad a megértésük csiszolásához.".

--Joshua Stangle, University of Wisconsin - Superior, USA.

Ez az egy- vagy kétszemeszteres, számításokon alapuló, alapvető valószínűségszámítási szöveg a matematika, a természettudományok, a mérnöki tudományok, a statisztika, a biztosításmatematika, az üzleti és pénzügyi tudományok, az operációkutatás és az informatika szakos hallgatók számára készült. A valószínűséget természetes módon mutatja be: érdekes és tanulságos példákon és gyakorlatokon keresztül, amelyek motiválják az elméletet, a definíciókat, a tételeket és a módszertant. A könyv matematikailag szigorú, ugyanakkor szorosan illeszkedik a valószínűségszámítás történeti fejlődéséhez. Ahol szükséges, ott történeti megjegyzéseket is tartalmaz, a 2096 példát és feladatot pedig gondosan úgy terveztük meg, hogy felkeltse a kíváncsiságot, és ezáltal arra ösztönözze a hallgatókat, hogy lelkesen elmélyedjenek az elméletben.

Újdonság az ötödik kiadásban:

Ebben a kiadásban jelentős változás történt az anyag bemutatásának sorrendjében.

Az olyan témákat, mint az együttes valószínűségi tömegfüggvény, az együttes valószínűségi sűrűségfüggvények, a véletlen változók függetlensége, a véletlen változók összegei, a központi határértéktétel és bizonyos egyéb anyagok már korábban is tárgyaltuk a könyvben, így a hallgatók már a kezdetektől fogva megérthetik ezeket a kulcsfontosságú fogalmakat. Ezek a változtatások jelentős érdemei vannak, különösen az az ötlet, hogy a híres központi határértéktételt közvetlenül a normális eloszlás tárgyalása után tárgyaljuk. Emellett a könyvben a szigmamezőkkel kapcsolatos megbeszélések is helyet kaptak, és egy mélyreható szakaszt adunk hozzá a karakterisztikus függvényekről. A központi határértéktételt mind a momentumgeneráló függvények, mind a karakterisztikus függvények segítségével bizonyítottuk.

A jelen kiadásban számos új ábra szerepel, amelyeket először rajzoltunk, kifejezetten azért, hogy segítsük a hallgatóknak az anyag megértését. Ezeket a friss illusztrációkat - a könyvben található összes korábbi ábrával együtt - a CRC technikai támogató csapata készítette aprólékosan.

Azok az oktatók, akik a korábbi kiadásokban használt tartalmi elrendezést részesítik előnyben, továbbra is ugyanabban a sorrendben taníthatják az anyagot, mint azokban a kiadásokban. Ezenfelül a könyv honlapja egy teljes fejezetet tartalmaz a sztochasztikus folyamatokról szóló átfogó ismertetővel, valamint az 1-10. fejezetekhez tartozó további tartalmakat, például extra példákat, kiegészítő témákat és gyakorlati alkalmazásokat, amelyek megkönnyítik a mélyreható elmélyülést. Továbbá alapos megoldásokat kínál minden önellenőrzéshez és önkitöltős feladathoz, lehetővé téve a hallgatók számára, hogy felmérhessék a fejlődésüket és eme igényes tantárgy megértését.

Ebben az új kiadásban a kiválasztott fejezetek végén olyan szakaszok találhatók, amelyek a bonyolult valószínűségi problémák szimulációs technikák segítségével történő közelítő megoldásainak feltárására irányulnak. Ezeket a szimulációkat az R szoftver segítségével végezzük, amely a beépített függvények széles körű gyűjteménye és a különböző szimulációs célokra tervezett számos speciális könyvtár miatt kiválóan alkalmas a valószínűségi szimulációkhoz. A könyv honlapjának "Algoritmusvezérelt szimulációk" című fejezetében mélyen elmélyedünk a kizárólag algoritmusokat használó szimuláció koncepciójában, anélkül, hogy konkrét programozási nyelvhez kötődnénk.