Data Analysis and Approximate Models: Model Choice, Location-Scale, Analysis of Variance, Nonparametric Regression and Image Analysis
A statisztikai elemzés első részletes beszámolója, amely a modelleket közelítésként kezeli.
Az igazság eszméje mind a bayesi, mind a frekventista statisztikában szerepet játszik. A Bayes-féle koherencia fogalma azon a tényen alapul, hogy két különböző modell vagy paraméterérték nem lehet egyszerre igaz. A frekventista statisztika úgy fogalmazódik meg, mint az adatokat generáló "igaz, de ismeretlen" paraméterérték becslésének problémája.
Lemondva minden igazságfogalomról, Adatelemzés és közelítő modellek: Modellválasztás, hely-skála, varianciaelemzés, nemparametrikus regresszió és képelemzés közelítő modelleken alapuló statisztikai elemzést/következtetést mutat be. A szerző által kifejlesztett megközelítés következetesen az adatokhoz való közelítésként kezeli a modelleket, nem pedig valamilyen mögöttes igazságként.
A szerző kidolgozza a valószínűségi modellek közelítésének koncepcióját, amelynek alkalmazásai:
⬤ Diszkrét adatok.
⬤ Helyszínskála.
⬤ Varianciaanalízis (ANOVA).
⬤ Nemparametrikus regresszió, képelemzés és sűrűségek.
⬤ Idősorok.
⬤ Modellválasztás.
A könyv először rávilágít az olyan fogalmakkal kapcsolatos problémákra, mint a valószínűség és a hatékonyság, és kitér a közelítés definíciójára és következményeire. A diszkrét adatokról szóló fejezet ezután bemutatja a teljes variáció metrikát, valamint a Kullback-Leibler- és a chi-négyzet eltéréseket mint illeszkedési mértékeket. A kiugró értékekre való összpontosítás után a könyv tárgyalja a helyskála-problémát, beleértve a közelítési intervallumokat is, és új kezelést ad a magasabb rendű ANOVA-nak. A következő néhány fejezet a közelítésen alapuló nemparametrikus regresszió újszerű eljárásait ismerteti. Az utolsó fejezet egy sor statisztikai témát értékel, a valószínűségi elvtől az aszimptotikáig és a modellválasztásig.