Algebrai geometria és számtani görbék

Olvasói vélemények

A könyvet általánosságban jó fogadtatásban részesítették Hartshorne algebrai geometriáról szóló könyvének kísérőjeként, különösen a sémaelmélet áttekinthetősége és az aritmetikai alkalmazásokra való összpontosítása miatt dicsérték. Megjegyezték azonban, hogy néhány bizonyítás lehetne világosabb, és bizonyos fontos témákat nem tárgyal eléggé.

⬤ Kitűnő kiegészítője Hartshorne könyvének
⬤ világos és érthető magyarázatok
⬤ sok konkrét példa és ellenpélda
⬤ számtani elmékre szabott
⬤ jó alapot nyújt a sémaelméletben
⬤ olvasmányosabb, mint Hartshorne könyve
⬤ jelentős tartalom Shafarevich könyvéhez képest.

⬤ Néhány bizonyítás nem egyértelmű és ad hoc módon van bemutatva
⬤ bizonyos fontos témákat nem tárgyal eléggé
⬤ nem hivatkozik régebbi nyelvekre
⬤ a későbbi részek idézett kommutatív algebrai eredményekre támaszkodnak
⬤ egyes felhasználók azt javasolják, hogy az átfogó megértéshez kísérje Hartshorne vagy más munkákkal.

(6 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Algebraic Geometry and Arithmetic Curves

Könyv tartalma:

Ez az új, papírkötésben megjelent kiadás általános bevezetést nyújt az algebrai és aritmetikai geometriába, kezdve a sémák elméletével, majd az aritmetikai felületekre és az algebrai görbék redukciójának elméletére vonatkozó alkalmazásokkal.

Az első rész olyan alapvető objektumokat mutat be, mint a sémák, morfizmusok, bázisváltás, lokális tulajdonságok (normalitás, regularitás, Zariski főtétele). Ezt követi a globálisabb aspektus: koherens nyalábok és egy végességtétel kohomológiacsoportjaikra. Ezután következik egy fejezet a differenciálhullámokról, a dualizáló hullámokról és Grothendieck dualitáselméletéről. Az első rész Riemann-Roch tételével és annak alkalmazásával zárul a sima vetületi görbék vizsgálatára egy mező felett. A szinguláris görbéket a Picard-csoport részletes tanulmányozásán keresztül kezeljük.

A második rész a Dedekind-gyűrű feletti szálas felületek felfúvásával és desingularizációjával (beágyazott vagy nem beágyazott) kezdődik, ami elvezet az aritmetikai felületek metszéspontelméletéhez. Bizonyításra kerül a Castelnuovo-kritérium, valamint a minimális szabályos modell létezése. Ez elvezet az algebrai görbék redukciójának vizsgálatához. Az elliptikus görbék esetét részletesen tanulmányozzuk. A könyv Deligne-Mumford stabil redukcióra vonatkozó alaptételével zárul.

A könyv lényegében önálló, beleértve a kommutatív algebra szükséges anyagát is. Kevés az előfeltétel, és mivel számos példát és mintegy 600 feladatot tartalmaz, a könyv ideális a végzős hallgatók számára.