Algebrai geometria I: Sémák: Példákkal és gyakorlatokkal

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 22 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Algebraic Geometry I: Schemes: With Examples and Exercises

Könyv tartalma:

Az algebrai geometria a polinomegyenletrendszerek f (x,..., x )=0, 1 1 n... f (x,..., x )=0.

r 1 n Itt az f? k(X,..., X ) n változós polinomok, amelyek koe? ciánsai k-ban vannak. i 1 n n A megoldások halmaza akV(f,..., f)részhalmaza. A polinomiálegyenletek a matematikában és a matematikán kívül is gyakran előfordulnak, és az ókor óta tanulmányozzák őket.

Az algebrai geometria középpontjában a megoldáshalmazok geometriai szerkezetének tanulmányozása áll. n Ha az f polinomok lineárisak, akkor V(f,..., f ) k egy alvektortér.

i 1 r „mérete” a dimenziójával mérhető, és úgy írható le, mint a k? k, x=(x,..., x ) lineáris n r térkép k? k, x=(x,..., x ) magja? (f (x),..., f (x)). 1 n 1 r Tetszőleges polinomok esetén V(f,..., f ) általában nem alvektortér. Tanulmányozásához 1 r a geometria és az algebra szoros kapcsolatát használjuk, amely az algebrai geometria egyik legfontosabb tulajdonsága, és amelynek? rső megnyilvánulása a következő: Ha g = g f +...

g f 1 1 r r f lineáris kombinációja (g? k(T,..., T ) koe? ciensekkel), akkor i i 1 1 n V(f,..., f)= V(g, f,..., f ). A megoldások halmaza tehát csak az f által generált ideáltól 1 r 1 r a? k(T,..., T ) függ.