Algebrai geometriára épülő kvantummechanika: Fizika a szimbolikus számítások révén

Eredeti címe:

Quantum Mechanics built on Algebraic Geometry: Emerging Physics through Symbolic Computation

Könyv tartalma:

Ez a könyv a kortárs fizikával, nevezetesen a kvantummechanikával kapcsolatos újszerű álláspontot mutat be az algebrai geometria irányába. Mint ismeretes, az algebrai geometria a polinomokkal lehatárolt geometriai objektumok tanulmányozása, és a polinomiális ábrázolások mindenütt jelen vannak a fizikában.

Ezért a kvantummechanika is az algebrai geometria tárgya. Erre példa a sajátérték-probléma. Ez polinomegyenletek halmaza, és hagyományosan a lineáris algebra kérdése.

A számítási algebrai geometria modern módszere azonban pontosan feltárja a polinomokban foglalt információt.

Ez a megközelítés nem maradhat játékszer. Az elektronszerkezet-számítás innovatív stílusát jelezte.

Ennek az új módszernek a tárgyai közé tartozik a hullámfüggvények és az atommagok mozgásának egyidejű meghatározása, illetve a kívánt tulajdonságot mutató szükséges szerkezet előrejelzése. Ennek megfelelően ez a könyv ismerteti a számítási algebrai geometria alapgondolatait és a kapcsolódó témaköröket, mint például a Groebner-bázisok, a primer ideálbontás, a D-modulok, a Galois-, az osztálytérelmélet stb. A szerző szándéka mindazonáltal nem az, hogy az elvont fogalmak bosszantó felsorolását adja.

Reméli, hogy az olvasók az algebrai geometriát a számítások aktív eszközeként használják majd. Ezért ez a könyv bőségesen bemutatja azokat a modellszámításokat, amelyek segítségével az olvasók megtanulják, hogyan kell alkalmazni az algebrai geometriát a kvantummechanika felé. Az olvasók azt is látni fogják, hogy a modern számítógépes algebra megkönnyítheti a tanulást, amikor absztrakt matematikai gondolatokat szeretne konkrét fizikai problémákra alkalmazni.