Artins Primitive Root Conjecture
Ez a könyv az Artin-féle „primitív gyökér” feltételezésének feltétel nélküli bizonyítására irányuló különböző megközelítéseket és az elliptikus görbék analógiáját vizsgálja. A feltevést E.
Artin tette fel 1927-ben, és még mindig nyitott probléma. 1967-ben C. Hooley bebizonyította a feltételezést az általánosított Riemann-hipotézis feltételezése alapján.
Ezt követően a matematikusok megpróbáltak megszabadulni a feltételezéstől, és ez meglehetősen nehéz feladatnak tűnt.
Az eddigi legjobb eredményeket R. Gupta ésM.
Ram Murty (1983) és D. R. Heath-Brown (1986).
Eszerint legfeljebb 12 kivételes egész szám vagy legfeljebb 2 kivételes prímszám létezhet, amelyekre a feltételezés nem áll fenn. De a kérdés - „Melyek? ', továbbra is rejtélyes. E könyv első részeGupta-Murty és Heath-Brown szitaszelméleti eredményeivel foglalkozik.
A könyv második fele a Lang és Trotter által 1977-ben javasolt, majd Gupta és Murty által 1986-ban bizonyított elliptikus görbékre vonatkozó feltevés analógiáját tárgyalja, az általános Riemann-hipotézis feltételezésével, komplex szorzással rendelkező görbékre. Ezek a viták segítenek az olvasónak, hogy átfogó képet kapjon a feltevésről és a jelenlegi előrelépésekről.