Aszimptotikus analízis: A Distributional Approach

Eredeti címe:

Asymptotic Analysis: A Distributional Approach

Könyv tartalma:

1 Alapvető eredmények az aszimptotikában. - 1.

1 Bevezetés. - 1. 2 Rendjelek.

- 1.

3 Aszimptotikus sorozatok. - 1.

4 Algebrai és analitikus műveletek. - 1. 5 Adott aszimptotikus kiterjesztésű függvények létezése.

- 1. 6 Aszimptotikus hatványsorozatok komplex változóban. - 1.

7 Részösszegek aszimptotikus közelítése. - 1.

8 Az Euler-Maclaurin összegzési formula. - 2 Bevezetés az eloszláselméletbe. - 2.

1 Bevezetés.

- 2. 2 Az eloszlások térsége $$\mathcal{D}'$$$. - 2.

3 Algebrai és analitikus műveletek. - 2. 4 Szabályozás, álfüggvény és Hadamard véges rész.

- 2. 5 Támogatás és rendezés. - 2.

6 Homogén eloszlások. - 2. 7 Diszkontinuus függvények elosztási deriváltjai.

- 2. 8 Temperált eloszlások és a Fourier-transzformáció. - 2.

9 Gyorsan bomló eloszlások. - 2. 10 Egy aszimptotikus sorozathoz tartozó eloszlások terei.

- 3 Az aszimptotikus kiterjesztések eloszláselmélete. - 3. 1 Bevezetés.

- 3. 2 Az eloszlások Taylor-féle kiterjesztése. - 3.

3 A momentum aszimptotikus kiterjesztése. - 3. 4 A $$$\mathcal{P}'$$ térben történő kiterjesztések.

- 3. 5 Laplace aszimptotikus képlete. - 3.

6 A legmeredekebb leszállás módszere. - 3. 7 Oszcillációs magok kiterjesztése.

- 3. 8 Az f(? x) kiterjesztése mint? ->? egyéb esetekben.

- 3. 9 Változók aszimptotikus szétválasztása. - 4 Többdimenziós általánosított függvények aszimptotikus kiterjesztése.

- 4. 1 Bevezetés. - 4.

2 Taylor-féle kiterjesztés több változóban. - 4. 3 A többdimenziós momentum aszimptotikus kiterjesztése.

- 4. 4 Laplace-képlet. - 4.

5 Fourier-típusú integrálok. - 4. 6 További példák.

- 4. 7 Tenzortermékek és részleges aszimptotikus kiterjesztések. - 4.

8 Egy alkalmazás a kvantummechanikában. - 5 Ramanujan által vizsgált egyes sorozatok aszimptotikus kiterjesztése. - 5.

1 Bevezetés. - 5. 2 Alapképletek.

- 5. 3 Lambert-típusú sorozatok. - 5.

4 Elosztási szempontból kis sorozatok. - 5. 5 Többszörös sorozatok.

- 6 Dirac-delta függvények sorozata. - 6. 1 Bevezetés.

- 6. 2 Alapfogalmak. - 6.

3 Számos probléma, amely a deltasorozatokhoz vezet. - 6. 4 Dupla Taylor-sorozatok mint differenciálegyenletek megoldásainak aszimptotái.

- 6. 5 Szinguláris perturbációk. - Hivatkozások.