Az integrál- és összegegyenlőtlenségek elméletének új perspektívái

Eredeti címe:

New Perspectives on the Theory of Inequalities for Integral and Sum

Könyv tartalma:

Ez a könyv új hozzájárulásokat nyújt az integrál- és összegegyenlőtlenségek elméletéhez, és négy fejezetet tartalmaz.

Az első fejezetben az interpolációs polinomokon és a zöld függvényeken keresztüli lineáris egyenlőtlenségeket tárgyalja. A Popoviciu-típusú lineáris egyenlőtlenségekkel kapcsolatos új eredmények a Montgomery-azonosság kiterjesztésén keresztül, a Taylor-képlet, az Abel-Gontscharoff-féle interpolációs polinomok, a Hermite-interpolációs polinomok és a Fink-azonosság Green-függvényekkel kerülnek bemutatásra.

A második fejezetet Ostrowski egyenlőtlenségének és a numerikus integrációra és a valószínűségelméletre vonatkozó alkalmazásokat tartalmazó eredményeknek szenteljük. A harmadik fejezet a nem csökkenő növekményű függvényekkel kapcsolatos eredményekkel foglalkozik. Tárgyaljuk a valós életbeli alkalmazásokat, valamint a nem csökkenő növekményű függvények és számos fontos fogalom, köztük az aritmetikai integrálátlag, a wright-konvex függvények, a konvex függvények, a nabla-konvex függvények, a Jensen m-konvex függvények, az m-konvex függvények, az m-nabla-konvex függvények, a k-monoton függvények, az abszolút monoton függvények, a teljesen monoton függvények, a Laplace-transzformáció és az exponenciálisan konvex függvények kapcsolatát, az m rendű véges differenciaoperátor segítségével.

A negyedik fejezet főként Popoviciu és Cebysev-Popoviciu típusú azonosságokra és egyenlőtlenségekre épül. Az utolsó fejezetben a szerzők magasabb rendű delta- és nablaoperátorok felhasználásával mutatnak be eredményeket.