Az izo-differenciálszámítás alapjai - III. kötet -- Szokásos izo-differenciálegyenletek

Eredeti címe:

Foundations of Iso-Differential Calculus - Volume III -- Ordinary Iso-Differential Equations

Könyv tartalma:

Ez a könyv az izo-differenciálszámításból tanfolyamot végzett olvasóknak szól, és felsőfokú alapképzésben is használható. Az 1.

fejezet az egzakt izo-differenciálegyenletekkel foglalkozik, míg az elsőrendű izo-differenciálegyenleteket a 2. és a 3. fejezetben tanulmányozzuk.

A 4.

fejezet az izo-integrál egyenlőtlenségeket tárgyalja. Sok izo-differenciálegyenlet nem oldható meg elemi függvények véges kombinációjaként.

Ezért fontos tudni, hogy egy adott izo-differenciálegyenletnek van-e megoldása, és hogy ez a megoldás egyedi-e. Az elsőrendű kezdetiérték-problémák megoldásainak létezésével és egyediségével kapcsolatos ezen szempontokat az 5. fejezetben vizsgáljuk.

Az izo-differenciálegyenleteket a 6. fejezet tárgyalja. A megoldások folytonosságát és differenciálhatóságát a kezdeti feltételek tekintetében a 7.

fejezetben vizsgáljuk. A 8.

fejezet kiterjeszti a lineáris izo-differenciális rendszerekre vonatkozó létezés-egyenlőségi eredményeket és a kezdeti adatoktól való folytonos függést. A 9. fejezetben lineáris izo-differenciális rendszerek megoldásainak alapvető tulajdonságait adjuk meg.

A 10.

fejezet az alapvető mátrixmegoldásokkal foglalkozik. A 11. fejezetben szükséges és elégséges feltételeket adunk meg ahhoz, hogy egy lineáris izo-differenciális rendszernek csak periodikus megoldásai legyenek.

A 12. fejezetben lineáris rendszerek megoldásainak aszimptotikus viselkedését vizsgáljuk. A 13.

és 14. fejezet az izo-differenciális rendszerek megoldásainak stabilitásával kapcsolatos néhány szempontot tárgyalja. A könyv utolsó nagy témája a másodrendű izo-differenciálegyenletekkel kapcsolatos határértékproblémák.

A lineáris határértékproblémák 15. fejezetben történő bemutatása után a 16. fejezetben a Green-függvényt és annak felépítését tárgyaljuk.