Bevezetés a differenciálgeometriába

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Introduction to Differential Geometry

Könyv tartalma:

Ez a tankönyv alkalmas a differenciálgeometria egy féléves előadására a matematika vagy a STEM tudományok hallgatói számára, akik rendelkeznek analízis, lineáris algebra, komplex analízis és ponthalmaz-topológia ismeretekkel. A könyv a témát külső és belső nézőpontból egyaránt tárgyalja.

Az első fejezetek történeti áttekintést adnak a területről, és bevezetést tartalmaznak olyan alapfogalmakba, mint a sokaságok és sima leképezések, vektormezők és áramlások, valamint Lie-csoportok, egészen Frobenius tételéig. A következő fejezetek a Levi-Civita-kapcsolattal, a geodéziákkal, a Riemann-görbületi tenzorral, a Cartan-Ambrose-Hicks-tétel bizonyításával, valamint a sík terekre, szimmetrikus terekre és állandó görbületű sokaságokra vonatkozó alkalmazásokkal foglalkoznak. Tartalmazza továbbá a nem pozitív metszeti görbületű sokaságokról, a Ricci-tenzorról, a skalárgörbületről és a Weyl-tenzorról szóló fejezeteket.

Egy további fejezet túlmutat egy egy szemeszteres előadás keretében tartott kurzus keretein, és olyan témákkal foglalkozik, mint a konjugált pontok és a Morse-index, az injektivitási sugár, az izometriák csoportja és a Myers-Steenrod-tétel, valamint Donaldson differenciálgeometriai megközelítése a Lie-algebra elméletéhez.