Bevezetés a differenciális sokaságokba

Olvasói vélemények

A Barden & Thomas által kiadott 'Bevezetés a differenciális sokaságokba' című könyv a differenciális topológia alapvető témáinak széleskörű lefedettségét nyújtja, így a végzős hallgatók számára is hozzáférhető és hasznos. Azonban, bár széles körű anyagot nyújt, sok téma kezelése felületes, ami az elsietett bizonyítások és hibák miatt potenciális zavart okozhat.

⬤ Olvasmányos és érthető a témában járatlan hallgatók számára.
⬤ A differenciál topológián belüli témák széleskörű lefedettsége kevesebb mint 200 oldalon.
⬤ Tartalmaz egy fejezetet a szálkötegekről, amelyet más szövegek ezen a szinten nem tárgyalnak.
⬤ Tartalmaz egy 20 oldalas frissítő függeléket a differenciálanalízisről.
⬤ Az önállóan tanulók számára a feladatok megoldásait is tartalmazza.

⬤ Számos téma kezelése felületes és nem elég mélyreható.
⬤ Egyes fejezetek túl rövidek, és az olvasót zavarban hagyhatják, különösen azokat, akik nem ismerkedtek korábban a kapcsolódó témákkal.
⬤ Számos matematikai hiba és gyenge pont a bizonyításokban.
⬤ Feltételezi az összetett témák ismeretét, ami nem biztos, hogy megfelelő a célközönség számára.

(3 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

An Introduction to Differential Manifolds

Könyv tartalma:

Ez a felbecsülhetetlen értékű könyv, amely mindkét szerző sokéves oktatói tapasztalatán alapul, bevezeti az olvasót a differenciál topológia alapgondolataiba.

A tárgyalt témák között szerepelnek a sima sokaságok és térképek, az érintőköteg és társainak szerkezete, a valós kohomológiacsoportok kiszámítása differenciálformák segítségével (de Rham-elmélet), valamint olyan alkalmazások, mint a Poincar-Hopf-tétel, amely egy sokaság Euler-számát és egy vektormező indexét kapcsolja össze. Minden fejezet különböző nehézségű feladatokat tartalmaz, amelyek megoldását mellékeljük.

A különlegességek közé tartoznak a 3 dimenziós geometriai sokaságokból és az 5 és 7 dimenziós Brieskorn-fajtákból vett példák, valamint a gömbök és tóruszok kohomológiacsoportjaira vonatkozó részletes számítások.