Bevezetés a geometriába és a topológiába

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Introduction to Geometry and Topology

Könyv tartalma:

Ez a könyv bevezetést nyújt a topológiába, a differenciál topológiába és a differenciálgeometriába. Különböző előadásokon való felhasználás során finomított kéziratokon alapul. Az első fejezet a ponthalmaz-topológiából származó elemi eredményeket és fogalmakat tárgyalja. Kivételt képez a Jordan-görbe-tétel, amelyet poligonális utakra bizonyítunk, és amelynek célja, hogy a hallgatók első pillantást nyerjenek a mélyebb topológiai problémák természetébe.

A könyv második fejezete bemutatja a sokaságokat és a Lie-csoportokat, és példák széles választékát vizsgálja. A további tárgyalás az érintőkötegeket, a vektorkötegeket, a differenciálokat, a vektormezőket és a vektormezők Lie-konzolját vizsgálja. Ezt a tárgyalást mélyíti és bővíti a harmadik fejezet, amely bemutatja a de Rham-kohomológiát és az orientált integrált, valamint bizonyítja a Brouwer-féle fixpont-tételt, a Jordan-Brouwer-szétválasztási tételt és a Stokes-féle integrálképletet.

A negyedik és egyben utolsó fejezet a differenciálgeometria alapjaival foglalkozik, és a görbéktől az euklideszi terek részhalmazaiig követi nyomon az elképzelések fejlődését. Eközben a könyv tárgyalja az összefüggéseket és a görbületet - a differenciálgeometria központi fogalmait. A vita a Gau-egyenletekkel és a Gau 's egregium tétel tetszőleges dimenziójú és kodimenziójú részhalmazokra vonatkozó változatával zárul.

Ez a könyv elsősorban a matematika és fizika haladó alapszakos hallgatóinak szól, és egy egy- vagy kétszemeszteres alapszakos kurzus sablonjának szánjuk.