Bevezetés a matematikai logikába (bővített kiadás)

Eredeti címe:

Introduction to Mathematical Logic (Extended Edition)

Könyv tartalma:

Ez egy szisztematikus és jó tempójú bevezetés a matematikai logikába. Kiválóan alkalmas kurzusszövegnek, a könyv azonban csak elemi előképzettséget feltételez, és ambiciózusabb hallgatók számára is használható önképzésre.

A halmazelmélet, az indukció és a kiszámíthatóság alapjaival kezdve a könyv kitér az állítólagos és az elsőrendű logikára -- ezek szintaktikájára, érvelési rendszereire és szemantikájára. A Hilbert- és Gentzen-rendszerekre vonatkozó hangossági és teljességi eredmények, valamint egyszerű eldönthetőségi érvek kerülnek bemutatásra. A különböző fogalmak és technikák általános alkalmazhatóságát a különböző kontextusokban való következetes újrafelhasználásuk kiemelésével mutatjuk be.

A legtöbb hasonló szöveggel ellentétben a szintaktikai következtetési rendszerek bemutatása megelőzi a szemantikai magyarázatokat. A szintaktikai konstrukciók és szabályok egyszerűsége -- nagy, bár gyakran elhanyagolt pedagógiai értékkel bíró -- segíti a hallgatókat az összetettebb szemantikai kérdések megközelítésében. A bemutatásnak ez a sorrendje a szintaktika és a szemantika viszonylagos függetlenségét is kiemeli, segítve a tisztán szimbolikus rendszerek - például a számítógépek alapjául szolgáló rendszerek - fontosságának megbecsülését.

A logika történetének áttekintése megelőzi a főszöveget, míg a legtöbb központi fogalom bevezetését informális analógiák előzik meg. Ezeket az informális szempontokat világosan elkülönítjük a technikai szempontoktól. Együtt olyan egyedülálló szöveget alkotnak, amelyet a matematikai precizitással foglalkozó oktatók és hallgatók, valamint a logikai formalizmusoknak a kiszámíthatóság és a logika filozófiájának problémáihoz való viszonya iránt érdeklődők egyaránt értékelhetnek.

Ez az átdolgozott kiadás számos új feladat mellett egy új fejezetet is tartalmaz a szemantikai paradoxonokról. A logikai és a grafikus reprezentációk ekvivalenciája lehetővé teszi, hogy az ördögi körforgást a grafikus reprezentáció páratlan ciklusaiként lássuk, és egyszerű eszközként használható a természetes diskurzusban előforduló paradoxonok diagnosztizálására.