Bevezetés a nem autonóm dinamikus rendszerekbe és vonzóikba

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

An Introduction to Nonautonomous Dynamical Systems and Their Attractors

Könyv tartalma:

Az idő jellege egy nem autonóm dinamikus rendszerben nagyon különbözik az autonóm rendszerekétől, amelyek csak a kiindulás óta eltelt időtől függnek, nem pedig magától a tényleges időtől. Következésképpen a korlátozó objektumok nem létezhetnek a tényleges időben, mint az autonóm rendszerekben.

Ezért a nem autonóm dinamikus rendszerekben az attraktorok új fogalmaira van szükség. Ezenkívül magát a dinamikus rendszer definícióját is általánosítani kell a nem autonóm kontextusra. Itt két lehetőséget veszünk figyelembe: a kétparaméteres félcsoportokat vagy folyamatokat és a ferde termékáramlásokat.

Ezek attraktorai a dinamika alatt egymásra leképeződő halmazcsaládok, nem pedig egyetlen halmaz, mint az autonóm rendszerek esetében. Kétféle attrakció lehetséges most: a pullback-attrakció, amely a rendszer távoli múltbeli viselkedésétől függ, és a forward-attrakció, amely a rendszer távoli jövőbeni viselkedésétől függ. Ezek általában függetlenek egymástól.

A pullback és forward attraktorok komponens részhalmazai a valós időben léteznek. Az aszimptotikus viselkedést a jövőbeli határban omega-határhalmazok jellemzik, amelyek szempontjából úgynevezett előrevonzó halmazokat alkotnak. Ezek általában nem invariánsak a hagyományos értelemben, de általában aszimptotikusan invariánsak, és ha a jövő dinamikája megfelelően egyenletes, akkor aszimptotikusan negatívan invariánsak is.

A könyv nagy része a szerzők Frankfurtban és Wuhanban tartott előadásain alapul. Elsősorban akkor íródott, amikor az első szerző a wuhani Huazhong Tudományos és Technológiai Egyetem "Ezer szakértő" professzori állását töltötte be.