Bevezetés a nemlineáris differenciál- és integrálegyenletekbe

Olvasói vélemények

A könyvet dicsérik szép írásmódja, a nemlineáris egyenletek átfogó lefedettsége és a fogalmakat hatékonyan bevezető, motiváló stílusa miatt. Bár történelmi szempontból értékes forrás, néhány felhasználó problémákat tapasztalt a könyv fizikai nyomtatásával és csomagolásával kapcsolatban.

Gyönyörűen megírt, átfogó és alapos, kiváló a nemlineáris egyenletekhez, erős háttér és történelmi kontextus, értékes alapkönyvként és referenciaként.

Problémák a rossz nyomdai minőséggel, az oldalakon rosszul elhelyezett szöveggel és a szállítás során a nem megfelelő csomagolással.

(10 olvasói vélemény alapján)

Eredeti címe:

Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations

Könyv tartalma:

Az utóbbi években a nemlineáris egyenletek iránti érdeklődés óriási mértékben megnőtt. A matematikai fizika számos területén rendkívül fontos alapegyenletként szerepelnek, és a gépi megoldásukban elért fejlődés miatt újból nagy figyelmet kaptak.

Ez a kötet a terület meghatározására vállalkozik, jelezve az 1960-ig elért eredményeket. A szerző álláspontja az, hogy bár a gépek megjelenése sok új ismeretet eredményezett, nem szabad figyelmen kívül hagyni az analitikus módszereket, mivel a nemlineáris egyenletek megoldása olyan szingularitásokkal rendelkezik, amelyeket csak az analitikus módszer (Poincare, Liapounoff, Painleve és Goursatl munkásságán alapuló) képes felfedezni.

A nemlineáris egyenletek által felvetett probléma általános áttekintése után a szerző az elsőrendű differenciálegyenletet tárgyalja, majd ezt követően a Riccati-egyenletről (mint a lineáris és a nemlineáris egyenletek közötti hídról) és a létezési tételekről szóló fejezetek következnek, különös tekintettel a Cauchy-módszerre. A másodrendű egyenleteket a Volterra-problémán és az üldözési problémán keresztül vezetjük be, majd a következő fejezetek az elliptikus integrálokat és függvényeket, valamint a thétafüggvényeket, a másodrendű differenciálegyenleteket és a polinomosztály másodrendű differenciálegyenleteit tárgyalják, különös tekintettel a Painleve-transzcendensekre. Bemutatjuk a folytonos analitikus folytatás technikáját, míg a fázissík jelenségeit a nemlineáris mechanika bevezetéseként tanulmányozzuk. Ezután a nemlineáris 111echanika kerül tárgyalásra, különböző klasszikus egyenletekkel, mint a Van der Pol-egyenletek, az Emden-egyenlet és a Duffing-probléma. A további fejezetek a nemlineáris integrálegyenletekkel, a variációszámítás problémáival és a nemlineáris egyenletek numerikus integrálásával foglalkoznak. A könyvben mindvégig figyelembe vesszük a múltbeli megkülönböztetett analízis és a modern gépi számítások eredményeit. Az alapossága ellenére ez egy nagyon jó bevezetés a matematika e fontos területére, és a matematikailag kifinomult, a nemlineáris egyenletekről keveset tudó olvasó is könnyen követheti.