Bevezetés a valószínűségszámításba és a sztochasztikus folyamatokba

Eredeti címe:

An Introduction to Probability and Stochastic Processes

Könyv tartalma:

Ezek a jegyzetek annak eredményeként születtek, hogy néhány alkalommal az izraeli Weizmann Intézetben nem méréselméleti kurzust tartottam valószínűségszámításból és sztochasztikus folyamatokból. Két elvet igyekeztem követni.

Az első az, hogy amikor csak lehet, valószínűségszámítással bizonyítsak dolgokat, a matematika más ágainak igénybevétele nélkül, és olyan jelölésmódban, amely a lehető legvalószínűbb. Így például a pn aszimptotikáját nagy n esetén, ahol P egy sztochasztikus mátrix, az V. szakaszban az átmenési valószínűségek és a találati idők segítségével fejlesztem ki, ahelyett, hogy mondjuk a Perron-Frobenius elméletbe vagy a spektrálanalízisbe húzódnék.

Hasonlóképpen a II. szakaszban a közös normális eloszlást a kvadratikus formák helyett a feltételes várakozáson keresztül vizsgáljuk.

A második alapelv, amit igyekeztem követni, hogy az eredményeket csak egyszerűbb formájukban bizonyítsam, és megpróbálok minden apró technikai kom- putációt kiküszöbölni a bizonyításokból, hogy a legfontosabb lépéseket tárjam fel. A bizonyítások vagy levezetések algebrát vagy alapvető számításokat tartalmazó lépéseit nem mutatom be, csak azokat a lépéseket, amelyek például a függetlenség vagy egy dominált konvergencia érv használatát vagy egy tételben szereplő feltételezést foglalják magukban.

Például a karakterisztikus függvények inverziós formuláinak bizonyításakor kihagyom az alapvető trigonometrikus integrálok kiértékelésével járó lépéseket, és csak ott jelenítem meg a részleteket, ahol a Fubini-tételt vagy a dominált konvergencia-tételt alkalmazzuk.