Bevezetés a variációszámításba

Eredeti címe:

An Introduction to the Calculus of Variations

Könyv tartalma:

A matematikai fizika és az alkalmazott matematika tanulmányozásához elengedhetetlen a variációs módszerek megértése, amelyek olyan alapvető tételek forrásai, mint a legkisebb hatás elve és annak különböző általánosításai.

Ebben a nagyra értékelt, a matematika haladó alap- és mesterszakos hallgatóinak szánt szövegben a szerző a variációszámítást fejleszti mind a saját belső érdekessége, mind pedig a modern matematikai fizikában való széleskörű és erőteljes alkalmazása miatt.

Az első két fejezet egy integrál első és második variációjával foglalkozik a legegyszerűbb esetben, amit a legkisebb hatás elvének dinamikai problémákra való alkalmazásával illusztrál. A III. és IV. fejezetek a tiszta matematikában mélyednek el, az általánosításokat és az izoperimetrikus problémákat vizsgálva. Az V., VI. és VII. fejezet az alkalmazott matematikát tárgyalja, beleértve a legkisebb hatás tanulmányozását, a Hamilton-elv bizonyítását és annak használatát a speciális relativitáselmélet dinamikai problémáinak kezelésében, valamint olyan közelítési módszereket, mint a Rayleigh-Ritz-módszer, amelyet a rugalmasság elméletének alkalmazásai szemléltetnek. Az utolsó három fejezet a változó végpontokat és az erős variációkat vizsgálja, beleértve Weierstrass erős variációk elméletének bemutatását, amely Hilbert munkáján alapul.

A szövegként ideális kötet kivételesen világos bemutatását nyújtja az érintett matematikának, számos szemléltető példával, miközben számos hivatkozás további forrásolvasmányokra hivatkozik azok számára, akik tovább szeretnének foglalkozni egy-egy témával. A hallgatóknak feltételezzük a parciális differenciálás és a differenciálegyenletek ismeretét.