Bevezetés az algebrai topológiába

Eredeti címe:

Introduction to Algebraic Topology

Könyv tartalma:

Ez a tankönyv tömör bevezetést nyújt az algebrai topológiába. Kezdettől fogva a modern kategorikus megközelítést követi, és mindvégig bőséges motivációt ad, így a hallgatók számára ideális első találkozás lesz a területtel. A témákat önállóan kezeli, így ez a könyv kényelmes forrás a terület átfogó áttekintését kereső oktatók számára.

A kategóriaelmélet vázlatos ismertetésével kezdődik, megalkotva a funktorok, a természetes transzformációk, az adjunkció, a határértékek és a kolimitek fogalmát. Első alkalmazásként van Kampen tételét bizonyítja a groupoid változatban. Ezt követően egy kitérő a kofibrációk és a homotópiás kitolások felé a tétel alternatív megfogalmazását eredményezi, amely szilárd alapokra helyezi a csatolt terek fundamentális csoportjainak kiszámítását. Ezután definiáljuk az egyszerűsítő homológiát, ami az Eilenberg-Steenrod axiómákat motiválja, és bebizonyítjuk az egyszerűsítő közelítési tételt. A szinguláris homológiára vonatkozó axiómák igazolása után levezetjük a Mayer-Vietoris-sorozat különböző változatait, és megmutatjuk, hogy a gömbök önábrázolásainak homotópiaosztályai fok szerint osztályozhatók. Az utolsó fejezet a CW-komplexumok celluláris homológiáját tárgyalja, amely a közönséges homológiára vonatkozó egyediségi tételben csúcsosodik ki.

A Bevezetés az algebrai topológiába alkalmas az algebrai topológia egy szemeszteres graduális kurzusára. Önálló tanuláshoz is használható, mivel számos példát, feladatot és motiváló megjegyzést tartalmaz.