Brown-mozgásszámítás

Eredeti címe:

Brownian Motion Calculus

Könyv tartalma:

BROWNIAN MOTION CALCULUS

A Brown-mozgásszámítás a sztochasztikus számítás alapjait mutatja be, a pénzügyi derivatívák értékelésére összpontosítva. Célja, hogy közérthető bevezetést nyújtson a szakirodalomba. A fejezetek sora a Brown-mozgás, a pénzügyi mennyiségek szabálytalan viselkedésének alapvető mozgatórugójaként szolgáló véletlen folyamat leírásával kezdődik. Ez a kifejtés a könnyen érthető diszkrét véletlen sétán alapul. Ezt követően a véletlenszerű környezetben történő kereskedésből származó nyereséget diszkrét idejű környezetben fogalmazzuk meg. A folytonos idejű egyenérték egy új fogalmat igényel, az Itō sztochasztikus integrálját. Ennek felépítését lépésről lépésre magyarázzuk el, egy véletlen folyamat úgynevezett normájának (nagyságának) segítségével, amelynek motivált kifejtését egy mellékletben adjuk meg. A következő téma az Itō-képlet a sztochasztikus integrálok kiértékelésére; ez a véletlen folyamatok ellenpéldája a közönséges számtanban a függvényekre vonatkozó jól ismert Taylor-képletnek. Számos példát adunk. Ezután ezeket az összetevőket felhasználjuk a részvényárfolyamok és kamatlábak alakulásának néhány jól bevált modelljének, az úgynevezett sztochasztikus differenciálegyenleteknek a megfogalmazására, megoldási módszereikkel együtt. Miután mindezek megvannak, két módszertant mutatunk be az opcióértékelésre. Az egyik a valószínűségváltozás fogalmát és a Girsanov-transzformációt használja, amely a pénzügyi matematika középpontjában áll.

Mivel ezt a technikát gyakran bűvésztrükknek tekintik, különös gondot fordítottunk arra, hogy a magyarázat elemi legyen, és számos alkalmazást mutassunk be. Az utolsó fejezet azt tárgyalja, hogyan lehet a számításokat kényelmesebbé tenni az úgynevezett numeraire megfelelő megválasztásával. Világos különbséget tettünk az első bevezetéshez kényelmes matematika és a szigorúbb alapok között, amelyeket a legjobb a kiválasztott szakirodalmi hivatkozásokból tanulmányozni. A teljesen kidolgozott feladatok beillesztése vonzóvá teszi a könyvet az önálló tanulásra. Az előfeltételeket a szokásos valószínűségelmélet és a közönséges számtan jelenti. A könyv honlapján www.wiley.com/go/brownianmotioncalculus összefoglaló fóliák találhatók az ismétléshez és a tanításhoz.