Knots and links in lens spaces
A csomóelmélet a matematikának egy nagyon érdekes területe, amely különböző területek eredményeit használja ki.
Tanulmányozása nemcsak a topológiában, hanem a biológiában és a fizikában is érdekes eredményeket hozott. A csomókat általában a háromdimenziós gömb részhalmazaiként tanulmányozzák, de a legújabb munkák rámutattak a csomók fontosságára különböző sokaságokon belül, például a lencsetérben.
Ez a könyv a csomók több létező lehetséges reprezentációjának leírását tartalmazza lencsetérben, elmagyarázva, hogyan lehet egyiket a másikba transzformálni. Az egyik ilyen reprezentációból megkapjuk a csomócsoport bemutatását, és megmutatjuk, hogyan lehet ebből kiszámítani a csavart Alexander-polinomok egy érdekes családját. E mellett az invariáns, amelyre a könyv fókuszál, a 3-as gömbben való kiemelés.
Több lehetséges ábrázolásának előállítása után megmutatjuk, hogy az invariáns nem teljes a lencsetérben lévő kapcsolatokra, azaz léteznek különböző, ekvivalens liftekkel rendelkező kapcsolatok. A példák segítségével bebizonyítjuk, hogy a lencsetérben lévő kapcsolatok több létező invariánsa esszenciális, azaz ekvivalens liftű kapcsolatokon különböző értékeket vehetnek fel.