Csoportok gráfjai felületeken: Interakciók és modellek 188. kötet

Eredeti címe:

Graphs of Groups on Surfaces: Interactions and Models Volume 188

Könyv tartalma:

A könyv, amely egyaránt alkalmas bevezető referenciaként és tankönyvként a topológiai gráfelmélet gyorsan növekvő területén, mind a térképeket (mint a térképszínezési problémákban), mind a csoportokat gráffelületeken lévő gráf-imbeddingek segítségével modellezi. Mind a gráfok, mind a térképek automorfizmuscsoportjait tanulmányozzuk.

Emellett kapcsolatokat teremt a matematika más területeivel, például a hipergráfokkal, a blokktervezéssel, a véges geometriákkal és a véges mezőkkel. Fejezetek foglalkoznak a felsorolásos topológiai gráfelmélet és a véletlen topológiai gráfelmélet feltörekvő részterületeivel, valamint egy fejezet az angol templomi harangzene kompozíciójáról szól. Ez utóbbit megkönnyíti a megfelelő csoport jobb gráfjának megfelelő szimmetriákkal történő beágyazása egy megfelelő felületre.

A hangsúly mindvégig a Cayley-térképeken van: a véges csoportok Cayley-gráfjainak imbeddingjei, mint az egy csúcsú hurokgráfok felületi imbeddingjeinek (esetleg elágazó) fedési vetületei. Ez nem olyan korlátozó, mint amilyennek hangzik; a topológiai gráfelmélet számos fejleménye tartalmaz ilyen imbeddingeket.

A megközelítés célja, hogy mindezt az összefüggő anyagot könnyen hozzáférhetővé tegye egy kezdő végzős (vagy haladó alapképzésben részt vevő) hallgató számára, ugyanakkor a kutató matematikusok számára egy hasznos topológiai gráfelméleti referenciakönyvvel szolgáljon. A hangsúly a matematikán belül olyan szép, elemi és mély összefüggéseken lesz, amelyeket a legjobban a csoportok gráfjainak felületekbe ágyazásának intuitívan kellemes eszközével lehet leírni.