Surveying a Dynamical System: A Study of the Gray-Scott Reaction in a Two-Phase Reactor
Ha egy dinamikus rendszer nagyszámú paraméterrel rendelkezik, nem lehetséges teljesen átfogó képet kapni az összes lehetséges viselkedési típusról, és be kell érnünk azzal, hogy a rendszert különböző alacsonyabb dimenziójú folyosók mentén vizsgáljuk.
Egy három differenciálegyenletet és hat paramétert tartalmazó példán keresztül bemutatjuk, hogy a szingularitáselmélet, az elágazáselemzés, a normálformák stb. rendelkezésre álló módszereivel hogyan lehet változatos és érdekes viselkedésről képet alkotni.
A modell a Gray-Scott-féle reakcióséma általánosítása egyetlen kevert edényben egy kétfázisú reaktorra, amely egy reakcióteremből és egy tartályból áll, amelyek egy félig áteresztő membránon keresztül kommunikálnak egymással. Két forma létezik aszerint, hogy A-t a reaktorba, B-t pedig a tartályba vagy fordítva, és érdekes viselkedési különbségeket mutat. Mindkét modell Hopf-bifurkációkon, vasvillás átmeneteken megy keresztül, homoklinikus pályák vannak, a káoszhoz vezető perióduskétszeres útvonalat választják, és az egyik intermittenciával jut el oda.
Amellett, hogy a matematikusok számára érdekes, mint egy differenciálható rendszer ökológiai tanulmánya, reméljük, hogy - bár idealizált - az a tény, hogy a reaktor egy valós reaktortípusnak felel meg, vonzóvá teszi az irányítómérnökök és mások számára, mint különböző módszereik és eszközeik tesztelési terepét. Ez a könyv különösen érdekes lesz a matematika és a mérnöki tudományok hallgatói és kutatói számára, különösen azok számára, akik a bifurkáció vagy a káoszelmélet területén dolgoznak.