Egyszerű algebrák, bázisváltás és a nyomképlet haladó elmélete. (Am-120), 120. kötet

Eredeti címe:

Simple Algebras, Base Change, and the Advanced Theory of the Trace Formula. (Am-120), Volume 120

Könyv tartalma:

Egy általános elv, amelyet Robert Langlands fedezett fel, és amelyet ő funktoriális elvnek nevezett el, megjósolja a különböző reduktív csoportok aritmetikai alcsoportjainak automorf alakjai közötti kapcsolatokat. A Langlands-funkcionalitás a két csoporton lévő automorf alakokra ható Hecke-operátorok sajátértékeit (vagy az általuk létrehozott automorf ábrázolások helyi tényezőit) hozza összefüggésbe.

Abban a néhány esetben, amikor ilyen kapcsolatokat vizsgáltak, ezek mély számtani következményekhez vezettek. Ez a könyv az elmélet egyik legegyszerűbb általános problémáját vizsgálja, a GL(n, E) és GL(n, F) aritmetikai alcsoportjain lévő automorf alakok összefüggésének problémáját, amikor E/F számmezők ciklikus kiterjesztése. (Ezt a GL(n) bázisváltozási problémájaként ismerjük. ) A problémát a nyomképlet segítségével támadjuk és oldjuk meg.

A könyv az elmúlt húsz évben több szerző által elért mélyreható és technikai eredményekre támaszkodik. Nem szolgálhatott bevezetésként ezekbe, de a szerzők a publikált irodalomra való teljes hivatkozással a művet hasznossá tették az automorf alakok elméletének minden aspektusát nem ismerő olvasó számára.