Elemi értekezés a differenciálegyenletekről

Eredeti címe:

An Elementary Treatise on Differential Equations

Könyv tartalma:

ELEMENTÁR TREATISE ON DIFFERENCIÁLIS EQUATIONS AND THE APPLICATIONS by H. T. H. H. PIAGGIO, M. A., D. Sc. PROFESSOR OF MATHEMATICS, UNIVERSITY COLLEGE, NOTTINGHAM SENIOR SCHOLAR OF ST. JOHNS COLLEGE, CAMBRIDGE LONDON G. BELL AND SONS, LTD, 1949 Első kiadás 1920 májusában. Újranyomtatva 1921, 1924, 1925, 1926 Felülvizsgált és bővített kiadás 1922 újranyomtatva 1929, 1931, 1933, 1937, 1959, 1940, 1911, 1942, 1943, 1944, 1945, 1946, 1949. NYOMTATTA NAGY-BRITANNIÁBAN A ROBERT MACLKHOSE AND CO. LTD. THE UNIVERSITY PRESS, GLASGOW. ELŐSZÓ A differenciálegyenletek elmélete, mondta Sophus Lie, a modern matematika legfontosabb ága. Úgy tekinthetjük, hogy a téma központi helyet foglal el, ahonnan a fejlődés különböző vonalai számos irányba nyúlnak ki. Ha a tisztán analitikus úton haladunk, hamarosan a végtelen sorozatok, a létezési tételek és a függvények elméletének tárgyalására jutunk. Egy másik a görbék és felületek differenciálgeometriájához vezet. A kettő között húzódik a Lie által elsőként felfedezett út, amely a folytonos transzformációs csoportok és azok geometriai értelmezése felé vezet. Egy másik irányba eltérve a mechanikai és elektromos rezgések minden fajtájának tanulmányozásához és a rezonancia fontos jelenségéhez jutunk el. Bizonyos parciális differenciálegyenletek képezik a kiindulópontot a hővezetés, az elektromos hullámok terjedésének és a fizika számos más ágának tanulmányozásához.

A fizikai kémia, a tömeghatás törvényével, nagyrészt bizonyos differenciálegyenletekkel foglalkozik. E könyv célja, hogy a lehető legegyszerűbben, a témában előismeretekkel nem rendelkezők számára is alkalmas formában ismertesse a téma központi részeit, ugyanakkor rámutasson a különböző irányokra, amelyekben a téma továbbfejleszthető. A szöveg nagy része és a törzsszövegben található példák nagyon egyszerűnek fognak bizonyulni. Az egyetlen feltételezett előzetes tudás a differenciál- és integrálszámítás elemeinek ismerete és egy kis koordinátageometria. A különböző fejezetek végén található különféle példák valamivel nehezebbek. Ezek több kisebb jelentőségű tételt tartalmaznak, olyan utalásokkal, amelyeknek elegendőnek kell lenniük ahhoz, hogy a tanuló képes legyen megoldani őket. Geometriai és fizikai alkalmazásokat is tartalmaznak, de nagy gondot fordítottak arra, hogy a kérdéseket úgy fogalmazzák meg, hogy ne legyen szükség fizikai ismeretekre. Az egyik kérdés például egy bizonyos részleges VI ELŐSZÓ differenciálegyenlet megoldását kéri bizonyos konstansok és változók függvényében. Ez tekinthető tiszta matematikai feladatnak, de rögtön utána egy megjegyzés következik, amely rámutat arra, hogy a feladat egy jól ismert hőkísérletre vonatkozik, és megadja az érintett állandók és változók fizikai jelentését.

Végül a könyv végén 115, jóval nagyobb nehézségű példát találunk, amelyek többsége egyetemi vizsgadolgozatokból származik. Köszönettel tartozom a londoni, a sheffieldi és a walesi egyetemeknek, valamint a Cambridge University Press szindikátusának, amiért szívélyesen megengedték, hogy ezeket felhasználhassam. A könyv a londoni B. Sc. Honours vagy a Cambridge-i Matematikai Tripos II. részének A. ütemtervéhez szükséges differenciálegyenletek kurzusát tartalmazza, és a londoni M. Sc. vagy a Matematikai Tripos B. ütemtervéhez szükséges munka egy részét is. A függelék további olvasmányokra vonatkozó javaslatokat tartalmaz. A kidolgozott és kidolgozatlan példák száma igen nagy, és a kidolgozatlan példákra adott válaszok a könyv végén találhatók. Megemlíthetünk néhány különleges pontot. Az I. fejezetben szereplő grafikus módszer, amely Dr. Brodetsky által a Matematikai Társulat előtt felolvasott előadás MS-jén és Takeo Wada professzor egy némileg hasonló előadásán alapul, korábban egyetlen tankönyvben sem jelent meg. A numerikus integrálással foglalkozó fejezet a szokásosnál jóval részletesebben foglalkozik a témával...