Előadások a matematikai fizika válogatott témáiról: Elliptikus függvények és elliptikus integrálok

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 5 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Lectures on Selected Topics in Mathematical Physics: Elliptic Functions and Elliptic Integrals

Könyv tartalma:

Ez a kötet alapvető bevezetés az elliptikus függvények és elliptikus integrálok egyes aspektusaiba. Elsősorban az elliptikus függvények mint a nemlineáris differenciálegyenleteket eredményező fizikai és geometriai problémák egy osztályának zárt megoldásai tűnnek fel.

Bár ezek a nemlineáris egyenletek talán nem a jelenleg legnagyobb érdeklődésre számot tartó típusok, az a tény, hogy pontosan megoldhatók olyan függvények formájában, amelyekről sok mindent tudunk, kárpótol ezért. A Jacobi-féle elliptikus függvények, vagy egyenértékűen a Weierstrass-féle elliptikus függvények a kondenzált anyag és a statisztikus fizika aktuális problémáival, a szolitonokkal és a konformális ábrázolásokkal, valamint a klasszikus mechanika mindenféle híres problémájával foglalkozó irodalomban élnek. Az elliptikus függvényekről szóló előadások az Észak-Dakotai Egyetemen az első és másodéves végzős fizikus és kémikus hallgatóknak tartott elméleti és matematikai módszerekről szóló kurzus első félévének részeként alakultak ki.

Olyan végzős hallgatóknak vagy kutatóknak szólnak, akik elemi bevezetést szeretnének kapni a témába, amely mégis elegendő részletet hagy számukra ahhoz, hogy valódi problémákkal foglalkozhassanak. A stílus elvileg kötetlen.

A szándék az, hogy a témát a közönséges trigonometria mérsékelt kiterjesztéseként mutassa be, amelyben a vonatkoztatási kört egy ellipszis helyettesíti. Ez az entre kevesebb eszköztől függ, és kevésbé tűnt ijesztőnek, mint más tipikus bevezetések a témába, amelyek a komplex változók ismeretétől függenek.

Az első három előadás csak számítást feltételez, beleértve a láncszabályt és a differenciálegyenletek elemi ismeretét. A későbbi előadásokban a komplex analitikus tulajdonságok természetes módon kerülnek bevezetésre, így lehetővé válik a teljesebb tanulmányozás.