Ergodikus dinamika: Az alapelmélettől az alkalmazásokig

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Ergodic Dynamics: From Basic Theory to Applications

Könyv tartalma:

Ez a tankönyv széleskörű bevezetést nyújt a dinamikus rendszerek és az ergodikus elmélet területére. A szerző végig példákkal motiválva kínál az olvasóknak megközelíthető belépési lehetőséget az ergodikus rendszerek dinamikájába. Modern és klasszikus alkalmazások egészítik ki az elméletet a pénzügyi csalástól a vírusdinamikáig terjedő témákban, számos utat kínálva a további kutatáshoz.

A könyv a dinamikus rendszerek számos egyszerű példájával kezdődik, majd a mérhető dinamikus rendszerek, az attraktorok és az ergodikus tételek alapjainak megállapításával kezdődik. Innen kezdve a fejezetek modulárisak, és érdeklődés szerint választhatók. A kiemelt témák közé tartozik a Perron-Frobenius-tétel, amelyet bizonyítással és alkalmazásokkal mutatunk be, amelyek között szerepel a Google PageRank is. Az invariáns mértékek mélyreható feltárása magában foglalja az arányhalmazokat és a III. típusú mérhető dinamikus rendszereket a von Neumann-faktorok osztályozásával. A topológiai és mértékelméleti entrópia részletesen bemutatásra és összehasonlításra kerül, az entrópia algoritmikus alkalmazásával, amelyet a papillomavírus genomjának tanulmányozására használnak. A komplex dinamikáról szóló fejezet bemutatja a Julia-halmazokat, és bizonyítja ergodicitásukat bizonyos térképek esetében. A celluláris automatákat egy és két dimenzióban vizsgáljuk esettanulmányok formájában, beleértve a Conway's Game of Life-ot és a HIV látens fertőzéseit. Más fejezetek a keverési tulajdonságokat, az eltolási tereket és a torális automorfizmusokat tárgyalják.

Az Ergodikus dinamika egyesíti az ergodikus elmélet, a topológiai dinamika, a komplex dinamika és a dinamikus rendszerek témáit, és így közérthető bevezetést nyújt a területre. A tiszta és alkalmazott matematika olvasói értékelni fogják az elmélet példákon, valós összefüggéseken és élénk színes grafikákon keresztül történő gazdag szemléltetését. A könyv feltételezi a mértékelmélet, a topológia és a komplex analízis alapos ismeretét; a függelékek rövid áttekintést nyújtanak a mértékelmélet, a funkcionálanalízis és a valószínűségszámítás alapvető ismereteiről.