Funkcionális értelmezések: A Dialectica-értelmezéstől az analízis és a halmazelmélet funkcionális értelmezéséig

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 2 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Functional Interpretations: From the Dialectica Interpretation to Functional Interpretations of Analysis and Set Theory

Könyv tartalma:

Ez a könyv részletesen tárgyalja az aritmetika, az analízis és a halmazelmélet funkcionális értelmezését. A téma visszanyúlik G del Heyting aritmetikájának Dialectica-értelmezéséhez, amely az egymásba ágyazott kvantifikációt magasabb típusú műveletekkel helyettesíti, és így az aritmetika konzisztenciaproblémáját véges típusok primitív rekurzív függvényeinek kiszámíthatósági problémájára redukálja.

A szabályos funkcionális értelmezéseket, különösen a Dialectica-értelmezést és annak véges típusokra való általánosítását, a Diller-Nahm-értelmezést, a Heyting-, valamint a véges típusú Peanoaritmetikán vizsgáljuk, és kiterjesztjük a konstruktív, valamint a klasszikus analízis és halmazelmélet rendszereinek funkcionális értelmezéseire. Kreisel módosított realizációját és Troelstra hibridjeit a Heyting-aritmetika értelmezéseként mutatják be, és kiterjesztik a konstruktív halmazelméletre, mindkettőt véges típusokban.

Ezek szolgálnak háttérként a Heyting-aritmetika és a konstruktív halmazelmélet Diller-Nahm-féle értelmezésének hibridjeinek megkonstruálásához, szintén véges típusokban. Mindezek a funkcionális értelmezések relatív konzisztencia-eredményeket és a kérdéses elméletek vonatkozó szabályai szerinti zártságot, valamint a funkcionális fordítások axiomatikus jellemzését adják.