Gyakorlati lineáris algebra: A Geometria eszköztára

Olvasói vélemények

Jelenleg nincsenek olvasói vélemények. Az értékelés 4 olvasói szavazat alapján történt.

Eredeti címe:

Practical Linear Algebra: A Geometry Toolbox

Könyv tartalma:

A lineáris algebra egyre fontosabbá válik. A 3D-s szórakoztatás, a filmek és a videojátékok animációit a lineáris algebra segítségével fejlesztik ki. Az animált karaktereket egyenesen ebből a könyvből származó egyenletek segítségével generálják. A lineáris algebrát arra használják, hogy a modern technológia által generált hatalmas adatmennyiségből ismereteket nyerjenek ki.

E népszerű szöveg negyedik kiadása átfogó, geometriai és algoritmikus módon mutatja be a lineáris algebrát. A szerzők az alapokkal kezdenek a 2D és 3D dimenziókban, majd magasabb dimenziókban haladnak tovább, kibővítve az alapokat és bevezetve új témákat, amelyek számos valós alkalmazáshoz és az absztrakt gondolkodás fejlesztéséhez szükségesek. A témák motiválására alkalmazásokat mutatnak be.

Az alcím, A geometriai eszköztár, utal a könyv geometriai megközelítésére, amelyet számos vázlat és ábra támaszt alá. A könyv továbbá kitér a háromszögek, sokszögek, kúpok és görbék alkalmazásaira. A példák minden témakört működés közben szemléltetnek.

Ez a gyakorlatias megközelítés a lineáris algebra kurzushoz, akár tantermi oktatással, akár önálló tanulással, egyedülálló ebben a könyvben.

Újdonság a negyedik kiadásban:

⬤ Tíz új alkalmazási szakasz.

⬤ Új szakasz az alapváltozatokról. Ez a fogalom most már több helyen is megjelenik.

⬤ A magasabb dimenziókról szóló 14-16. fejezetek jelentősen átdolgozásra kerültek.

⬤ Egy mélyebb pillantást vet a polinomok galériájára a terek galériájában.

⬤ Bemutatja a QR-dekompozíciót és annak jelentőségét a legkisebb négyzetek szempontjából.

⬤ A hasonlóság és a diagonalizáció nagyobb figyelmet kap, akárcsak a sajátfüggvények.

⬤ Egy hosszabb szál a legkisebb négyzetekről, amely az ortogonális vetületektől az SVD-n és a pszeudoinverzen keresztül vezet a megoldásig.

⬤ A PCA több alkalmazásával bővült.

⬤ Még több példa, feladat, és még több a kernelről és az általános lineáris terekről.

⬤ A Függelékben az alkalmazások listája került hozzáadásra.

A könyv lehetőséget ad az oktatóknak, hogy a kurzust a diákjaik elsődleges érdeklődési köréhez igazítsák: matematika, mérnöki tudományok, természettudományok, számítógépes grafika és geometriai modellezés.

Tartalomjegyzék.

Előszó.

⬤ Descartes felfedezése.

⬤ Itt és ott: Pontok és vektorok 2D-ben.

⬤ Felsorakozás: 2D-s vonalak.

⬤ Changing Shapes: Lineáris térképek 2D-ben.

⬤ 2 2 Lineáris rendszerek.

⬤ Dolgok mozgatása: Affine Maps in 2D.

⬤ Eigén dolgok.

⬤ 3D geometria.

⬤ Lineáris térképek 3D-ben.

⬤ Affine Térképek 3D-ben.

⬤ Interakciók 3D-ben.

⬤ Gauss vagy lineáris rendszerek.

⬤ Alternatív rendszermegoldók.

⬤ Általános lineáris terek.

⬤ Eigen dolgok újragondolva.

⬤ A szinguláris érték dekompozíció.

⬤ Breaking It Up: Háromszögek.

⬤ A vonalak összerakása: Sokszögek és sokszögek.

⬤ Konikusok.

⬤ Görbék.

Függelékek.

⬤ Alkalmazások.

⬤ Glosszárium.

⬤ Válogatott feladatmegoldások.

Bibliográfia.

Életrajz.

Gerald Farin (elhunyt) az Arizonai Állami Egyetem Számítástechnikai, Informatikai és Tervezési Rendszerek Mérnöki Karának (CIDSE) professzora volt. A németországi Braunschweigi Egyetemen szerzett doktori diplomát matematikából. A geometriai tervezés terén szerzett széleskörű tapasztalata a Daimler-Benz-nél kezdődött. Alapító tagja volt a Computer-Aided Geometric Design (Elsevier) című folyóirat szerkesztőbizottságának, és több mint 20 éven át társ-főszerkesztője volt. Több mint 100 kutatási cikket publikált. Gerald emellett számos konferenciát szervezett, és 29 könyv szerzője vagy szerkesztője volt. Ezek közé tartozik a sokat olvasott és hivatkozott Curves and Surfaces for CAGD című tankönyve és a NURBS-ről szóló könyve. E könyv mellett Gerald és Dianne társszerzők voltak a The Essentials of CAGD, Mathematical Principles for Scientific Computing and Visualization (A CAGD alapjai) című könyvek szerzői, amelyeket szintén az AK Peters/CRC Press adott ki.

Dianne Hansford az Arizonai Állami Egyetemen doktorált. Kutatási területe a geometriai modellezés, különös tekintettel az alakzat matematikai definícióihoz kapcsolódó ipari görbe- és felületalkalmazásokra. Gerald Farinnal (elhunyt) együtt egyedi szoftvermegoldásokat szállított, tanácsadást nyújtott a legjobb gyakorlatokkal kapcsolatban, és tanácsadóként helyszíni tanfolyamokat tartott. A 3D Compression Technologies egyik alapítója. Jelenleg az Arizonai Állami Egyetem Számítástechnikai, Informatikai és Tervezési Rendszerek Mérnöki Karán (CIDSE) oktat, elsősorban geometriai tervezést, számítógépes grafikát, valamint tudományos számítást és vizualizációt tanít. E könyv mellett Gerald és Dianne társszerzők voltak a The Essentials of CAGD, Mathematical Principles for Scientific Computing and Visualization (A CAGD alapjai, Matematikai alapelvek a tudományos számításhoz és vizualizációhoz) című könyvek szerzői, mindkettőt szintén az AK Peters/CRC Press adta ki.