Gyűrűk és geometria

Eredeti címe:

Rings and Geometry

Könyv tartalma:

Amikor a gyűrűelmélet alkalmazásait keressük a geometriában, először az algebrai geometriára gondolunk, amelyet néha akár a kommutatív algebra konkrét oldalaként is értelmezhetünk.

A matematikának ezt az igen fejlett ágát azonban már számos mono- gráfban tárgyalták, így - technikai bonyolultsága ellenére - viszonylag jól hozzáférhetőnek tekinthető. Míg az elmúlt 120 évben az algebrai geometria újra és újra koncentrált érdeklődést keltett - ami éppen most ért ismét csúcsra -, addig a gyűrűelmélet számos egyéb alkalmazása a geometriában nem került egy tankönyvbe összegyűjtve, és a szakirodalomban sokféle dolgozatban szétszórva található, ami megnehezíti, hogy az algebrai geometria ragyogó elméletének árnyékából kiemelkedjenek.

E dolgozat célja, hogy a gyűrűelméletnek az algebrai geometrián kívüli geometriai alkalmazásainak egységes bemutatását adja, és megmutassa, hogy ezek is jelentős gazdagságot kínálnak a szép gondolatokban. Továbbá nyilvánvalóvá válik, hogy a modern matematika számos ágával, pl. az (algebrai) csoportok és a Jordan-algebrák elméletével, valamint a kombinatorikával is természetes kapcsolatai vannak.

Hogy ezeket az észrevételeket pontosabbá tegyük, most a tartalom leírását adjuk meg. Az első fejezetben a nem-kommutatív algebrai geometria elméletének megközelítését kíséreljük meg két különböző nézőpontból.