Határértékproblémák és Hardy-tér a blokkszerkezetű elliptikus rendszerekhez

Eredeti címe:

Boundary Value Problems and Hardy Spaces for Elliptic Systems with Block Structure

Könyv tartalma:

Ebben a monográfiában a felső féltérben blokkszerkezetű és t -független együtthatókkal rendelkező elliptikus rendszerekre a szerzők a Dirichlet-, regularitás- és Neumann-problémák kompatibilis jó megoldhatóságának bizonyításával rendezik a határérték-problémák vizsgálatát optimális exponens-tartományokban. Ezt a munkát megelőzően csak a kétdimenziós helyzetet értették meg teljesen.

Nagyobb dimenziókban a kisebb exponens-tartományokban való létezésre és az ilyen rendszerek egy alosztályára vonatkozóan részeredményeket állapítottak meg. A bemutatott egyediségi eredmények teljesen újak, és a szerzők megvilágítják az optimális tartományokat a tört szabályossági adatokkal rendelkező problémákra is.

A monográfia első, önállóan is olvasható része optimális exponens-tartományokat ad a funkcionálszámításhoz és adaptált Hardy tereket a kapcsolódó határoperátorhoz. A módszerek felhasználják és új eredményekkel javítják az elmúlt két évtizedben az ilyen problémák vizsgálatára kifejlesztett összes gépezetet: a Kató-féle négyzetgyökbecsléseket és a Riesz-transzformációkat, az operátorokhoz kapcsolódó Hardy-tereket, az off-diagonális becsléseket, a nem-tangenciális becsléseket és a négyzetfüggvényeket, valamint az absztrakt rétegpotenciálokat az alapmegoldások helyettesítésére a megoldások helyi szabályosságának hiányában.