Hétköznapi differenciálegyenletek és integrálegyenletek, 6. kötet

Eredeti címe:

Ordinary Differential Equations and Integral Equations, 6

Könyv tartalma:

/homepage/sac/cam/na2000/index. html7-kötetes sorozat most különleges készletáron kapható.

Ez a kötet a differenciálegyenletek és integrálegyenletek területéről tartalmaz hozzászólásokat. Számos numerikus módszer az alkalmazott matematika valós problémáinak megoldási igénye miatt alakult ki, különösen olyan problémák esetében, amelyeknek nincs zárt alakú megoldása. Ebben a kötetben a közönséges differenciálegyenletek kezdeti értékproblémáival és határértékproblémáival kapcsolatos hozzájárulások egyaránt megjelennek. A közönséges differenciálegyenletek kezdőérték-problémáinak numerikus módszerei természetszerűleg két osztályba sorolhatók: azokba, amelyek minden lépésnél egy kezdőértéket használnak (egylépéses módszerek), és azokba, amelyek a megoldás több értékén alapulnak (többlépéses módszerek).

John Butcher szakértői szemszögből mutatja be a közönséges differenciálegyenletek numerikus módszereinek 20. századi fejlődését.

Rob Corless és Lawrence Shampine a már bevált technológiáról beszélnek, nevezetesen a Runge-Kutta és Rosenbrock módszereket használó kezdeti érték problémákat megoldó szoftverekről, a hálópontok közötti megoldás kitöltésére szolgáló interpolánsokkal, de a "ferdeség" új - azon a kérdésen alapul, hogyan kellene az ilyen szoftvereket integrálni a problémamegoldó környezetek jelenlegi generációjába?

Natalia Borovykh és Marc Spijker a négyzetes mátrixok n-edik hatványának normájára vonatkozó felső korlátok megállapításának problémáját vizsgálja.

A dinamikus rendszer szemlélete nagy hasznára vált az ODE-elméletnek és a numerikus módszereknek. Ehhez kapcsolódik a kaotikus viselkedés vizsgálata.

Willy Govaerts tárgyalja a dinamikus rendszerek egyensúlyi pontjainak és egyensúlyi bifurkációs pontjainak számítására és folytatására szolgáló numerikus módszereket.

Arieh Iserles és Antonella Zanna áttekintik az algebrai invariáns függvényeket megőrző Runge-Kutta-módszerek felépítését.

Valeria Antohe és Ian Gladwell numerikus kísérleteket mutatnak be egy H non és Heiles Hamiltoni rendszer megoldására szimplektikus és nem-szimplektikus módszerrel különböző pontossággal és kezdeti feltételekkel.

A merev differenciálegyenleteket először az 1950-es években ismerték fel különlegesnek. A későbbi fejlődés alapjait 1963-ban két korszakalkotó publikáció fektette le: Dahlquist A -stabil többlépéses módszerekről szóló tanulmánya és Butcher első tanulmánya az implicit Runge-Kutta módszerekről.

Ernst Hairer és Gerhard Wanner áttekintést adnak, amely végigköveti a rendezőcsillagok felfedezését, valamint az elmélet által elért főbb eredményeket.

Guido Vanden Berghe, Hans De Meyer, Marnix Van Daele és Tanja Van Hecke exponenciálisan illesztett Runge-Kutta-módszereket konstruál s fokozatokkal.

A differenciál-algebrai egyenletek az irányításban, a mechanikai rendszerek modellezésében és számos más területen is előfordulnak.

Jeff Cash a merev és differenciál-algebrai rendszerek kezdeti értékű problémáinak numerikus megoldására szolgáló formulák egy meglehetősen új osztályát ismerteti.

Shengtai Li és Linda Petzold módszereket és szoftvereket ír le a DAE kezdetiérték-problémák megoldásainak érzékenységelemzésére.

Szintén a differenciál-algebrai rendszerek területén Neil Biehn, John Betts, Stephen Campbell és William Huffman a DAE kétpontos határértékproblémák hálóadaptációjával kapcsolatos jelenlegi munkákat mutatja be.

Annak a kérdésnek az ellentétes megközelítése, hogy mennyire jó egy közelítés egy adott egyenlet megoldására, a következőket foglalja magában: (i) a tényleges hiba (azaz a valódi és a közelítő megoldások közötti különbség) becslésére tett kísérlet, és (ii) a hiba becslésére tett kísérlet - az az összeg, amellyel a közelítés nem elégíti ki az adott egyenletet és az esetleges mellékfeltételeket.

Wayne Enright hibaellenőrzésről szóló tanulmánya olyan gondosan elemzett technikákra vonatkozik, amelyeket mind a közönséges differenciálegyenletek, mind a késleltetési differenciálegyenletek esetében javasoltak, amelyekben kísérletet tesznek a hiba becsült méretének ellenőrzésére.

Számos jelenség zajjal jár, és a sztochasztikus differenciálegyenletek numerikus megoldása viszonylag új kutatási témaként fejlődött ki ezen a területen.

Keven Burrage, Pamela Burrage és Taketomo Mitsui áttekintik a sztochasztikus differenciálegyenletek (SDE-k) megoldására szolgáló numerikus módszerek felépítését.

Az egyik újabb terület, amely a közelmúltban került a figyelem középpontjába, az utóhatással rendelkező differenciálegyenletek (késleltetett, késleltetett vagy semleges késleltetett differenciálegyenletek) területe, és ebben a kötetben számos, az e terület evolúciós problémáival foglalkozó dolgozatot közlünk.

Genna Bocharov és Fathalla Rihan tanulmánya a matematikai biológiában a késleltetett differenciálegyenleteket használó modellek fontosságát mutatja be.

Christopher Baker hozzájárulása a numerikus módszerek alkalmazásához szükséges háttér nagy részét hivatott közvetíteni, és tartalmaz néhány eredeti eredményt a stabilitásról és a közelítő egyenletek megoldásáról.

Alfredo Bellen, Nicola Guglielmi és Marino Zennaro a nemlineáris semleges differenciálegyenletek numerikus megoldásainak stabilitásának elemzéséhez járul hozzá.

Koen Engelborghs, Tatyana Luzyanina, Dirk Roose, Neville Ford és Volker Wulf a késleltetett differenciálegyenletek bifurkációjának numerikáját vizsgálja.

Evelyn Buckwar egy olyan dolgozatot ír, amely a sztochasztikus késleltetési differenciálegyenletek (SDDE-k) numerikus stratégiájának felépítését és elemzését mutatja be.

A kötet a Volterra- és a Fredholm-típusú integrálegyenletekkel foglalkozó írásokat is tartalmaz.

Christopher Baker egy késői felkérésnek tett eleget, hogy készítsen egy áttekintést a Volterra-integrál- és integrál-differenciálegyenletek alapvető numerikájának elméletéről.

Simon Shaw és John Whiteman a Galerkin-módszereket tárgyalja a Volterra-integrálegyenlet egy olyan típusára, amely a viszkoelaszticitás modellezése során merül fel.

A közönséges differenciálegyenletek határérték-problémáinak egy alosztályát a sajátérték-problémák, például a Sturm-Liouville-problémák alkotják.