Hilbert bizonyításelmélete és annak modern fejlődése

Eredeti címe:

Hilbert's Proof Theory and its modern Development

Könyv tartalma:

Szemináriumi dolgozat a 2021-es évfolyam matematika - Egyéb tárgyból, jegy: 1,0, Hageni Egyetem, tantárgy: Matematika, tantárgy: A matematika filozófiája, tantárgy: English, abstract: David Hilbert a 20. század eleji matematika alapítási válsága idején foglalkozott először a bizonyításokkal mint önálló matematikai objektumokkal.

Hilbert a klasszikus matematikai érveléssel kapcsolatos minden kétséget el akart oszlatni egy olyan elmélettel, amely a matematikai bizonyításokat önmagukban teszi tárgyaikká (Hilbert, 1923). Megvizsgáljuk Hilbert bizonyításelméletének okait és céljait, és megmutatjuk, hogyan ért meglepően hirtelen véget. Gerhard Gentzen a bizonyításelméletet Hilbert szellemében folytatta.

Látjuk, hogy Gentzen rendszere szorosabban kapcsolódik a matematikai gyakorlathoz, és vázlatos képet kapunk arról, hogyan sikerül új módszerekkel bizonyítania a számelmélet konzisztenciáját. A bizonyítások valódi lényegének megragadására tett kísérletek ezután kezdődtek.

Először azt mutatjuk be, hogyan alakult ki a bizonyítási azonosság fontos kérdése az Általános bizonyításelméletben. Másodszor, hogyan lehet a formális bizonyításokat a matematikai kategóriaelmélet és a lambda-kalkulus segítségével új nyelven ábrázolni, hogy új azonossági kritériumokat lehessen levezetni.