Ez a könyv az ETH-n többször tartott funkcionálanalízis előadásomból fejlődött ki. A szöveg szigorú logikai sorrendet követ, a "Definíció - tétel - bizonyítás - példa - gyakorlatok" stílusban.
A bizonyítások meglehetősen alaposak, és sok a példa. A könyv első része(az első három fejezet, illetve az első két kötet) a Banach-tér elméletének szentelt, a szó legáltalánosabb értelmében. Az első fejezet (illetve az első kötet) célja, hogy bemutassa azokat a Banach-térre vonatkozó eredményeket, amelyeket később használunk, vagy amelyek szorosan kapcsolódnak a könyvhöz.
Ezért az elméletnek csak egy kis részét tartalmazza, és számos eredményt hígított formában közlünk (és bizonyítunk). A második fejezet (amely a 3.
fejezettel együtt a második kötetet alkotja) a könyv első részének fő témáját képező Banach-algebrákkal (és involutív Banach-algebrákkal) foglalkozik. A harmadik fejezet a Banach-téren lévő kompakt operátorokkal és a lineáris (közönséges és parciális) differenciálegyenletekkel - a Banach-algebrák elméletének alkalmazásaival - foglalkozik.